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《电路分析导论(原书第12版)》一3.2 圆形截面导线的电阻

简介:

本节书摘来华章计算机《电路分析导论(原书第12版)》一书中的第3章 ,第3.2节,(美) Robert L.Boylestad 著 陈希有 张新燕 李冠林 等译更多章节内容可以访问云栖社区“华章计算机”公众号查看。

3.2 圆形截面导线的电阻

具有均匀横截面积的任何材料的电阻由下列四种因素来决定:材质、长度、横截面积和温度。
正如3.1节所述,导体的原子结构决定了材料是否容易传导自由电子。此外,不难理解:自由电子通过的路径越长,受到的阻力也就越大;导体的横截面积越大,自由电子越容易通过;温度越高,分子的热运动则越剧烈,自由电子寻找移动路径便越困难。
电阻与前三个因素的关系可用下面的公式来表示:
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式中,ρ表示温度为20℃时材料的电阻率,单位为CM·Ω/ft;l表示导体长度,单位为英尺(ft),1ft=304.8mm;A表示导体横截面积,单位为圆密耳(circular mil,CM)。它们的意义如图3.2所示。 image

电阻率区别了不同材料的导电性,用希腊字母ρ来表示,单位是CM·Ω/ft。不同材料在20℃室温时的电阻率见表3.1。由于电阻率越大,电阻也越大,因此它在公式(3.1)中作为乘数因子,也就是它出现在公式(3.1)的分子中。由于电阻率代表了在特定温度下材料的导电性能,所以公式(3.1)只适用于室温条件,认识到这一点很重要。温度变化对电阻的影响将在3.4节讨论。
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不同材料导体的电阻比较如图3.3a所示。进一步地,既然长度也出现在公式(3.1)的分子中,那么又可以说,导体越长,则导体的电阻越大。
不同长度导体的电阻比较如图3.3b所示。
最后,由于面积出现在公式(3.1)的分母中,那么可以说,导体的横截面积越大,则导体的电阻越小。
不同横截面积导体的电阻比较如图3.3c所示。
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圆密耳
式(3.1)中,导线横截面积是用圆密耳为单位来表示的。圆密耳广泛应用于工业导线标准中,因此需要仔细定义。密耳(mil)是长度的测量单位,与英寸(in) 1in=2.54cm。的关系是
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或者image

因而,密耳是非常小的长度单位。1密耳是一个用肉眼看不见的长度,需要用特殊仪器才可测得。在钢铁和机械加工行业,经常使用密耳做长度单位,例如,用车床把工件切削掉几个密耳,钢板的厚度通常也是用密耳来测量。
定义 具有1密耳直径的导线的横截面积等于1圆密耳,用CM来表示。
圆密耳的几何解释如图3.4所示。
该定义的有趣现象是,用CM表示的圆形导线的横截面积数等于用mil表示的导线直径的平方,即
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可以用图3.5来理解这个关系的正确性,其中画出一个直径是2mil的导线,横截面积是4CM;导线的直径是3mil,横截面积是9CM。
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记住,当直径的单位以英寸表示时,为了用圆密耳来计算导线的横截面积,第一步要把直径转换成以密耳为单位的数,简单到只需向右移动小数点3位即可。例如
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第二步,计算面积。根据公式(3.2)得,
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如果你所用的导线截面不是圆形的,需要将平方密耳转换成圆密耳,或反过来。应用圆的面积公式,并设直径为1mil,结果得
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据此,我们轻松地得到了
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例3.1长度为100ft、直径为0.020in的铜导线,在20℃时的电阻是多少?
解:image

例3.2从图3.6的纸箱中取出铜导线来使用。如果导线直径是(1/16)in,纸箱中剩余铜线的电阻是0.5Ω,计算剩余铜线的长度。
解:image
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例3.3用于高层办公楼配电室的铜汇流排尺寸如图3.7所示,问汇流排的电阻是多少?
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在后面的章节中我们会发现,导体的电阻越小,电源到负载之间连接导线的功率损耗也就越小。由于电阻率是决定导体电阻的主要因素,因此电阻率越低,在相同尺寸情况下,导体的电阻就越小。因而表3.1指出了铜、银、金和铝是最好也是最常用的导体。然而,在选用导体材料时,还有一些其他因素需要考虑,例如,材料的可塑性(材料被加工成型的能力)、韧性(材料被能被拉成细长丝线的能力)、温度敏感性,当然还有成本等。当为某个特定的用途选择导电材料时,这些都必须认真权衡。
在一般情况下,铜是使用最广泛的导电材料,因为它有良好的可塑性、韧性和温度特性;虽然并不便宜,但也不像银或金那样昂贵;还可以二次利用。在拆毁一座建筑之前,总是要努力将铜导线移走,因为它具有回收和再利用的价值。铝一般不再次使用,虽然它比铜便宜。但是它的温度特性会给它的某些应用带来难题。存在电流时铝线会变热,当电流被切断时铝线又渐渐变冷,这就导致铝线反复膨胀和收缩,使连接处渐渐发生松动,直至产生严重后果。然而,在集成电路制造领域和能够做到安全连接的场合,铝仍然得到了广泛应用。虽然银和金比铜或铝昂贵得多,但在有些场合使用银和金所增加的成本还是合算的。银具有优异的电镀特性,用于物体的表面处理。黄金广泛应用于集成电路制造。钨的电阻率是铜的三倍,但使用钨时首先要考虑的因素不是它的电阻率,而是它的物理性能,例如,坚固性和硬度等。

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