《程序设计解题策略》—— 导读-阿里云开发者社区

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《程序设计解题策略》—— 导读

简介:


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前言

策略即计策和谋略,指一种总体的行为方针和行事方法,即一种可以实现目标的方案集合,而非纠缠于细枝末节的雕虫小技。程序设计的解题策略指的是编程解题过程中所采取的一种基本方法,是对解题方法的综合性、智能性和个性化的认识。尤其是当面对非标准、非模式化的问题时,就更需要发挥创造性思维,求索应对策略和解题艺术。正如古人所言“术谋之人以思谟为度,故能成策畧之奇,而不识遵法之良”。
对于程序设计竞赛选手的培养,教师应注重在两个方面系统地训练选手:①程序设计竞赛的知识体系;②程序设计的解题策略。
对于程序设计竞赛的知识体系,可以用“算法+数据结构=程序”这一著名公式来概括。为此,这两年我们先后在机械工业出版社出版了两本专著(《数据结构编程实验》和《算法设计编程实验》),其中《数据结构编程实验》还由中国台湾碁峰出版社以《提升程式設計的資料結構力:國際程式設計競賽之資料結構原理、題型、解題技巧與重點解析》为书名出版。
上述两本书和本书一起,构成了对程序设计竞赛选手进行“程序设计竞赛的知识体系”和“程序设计的解题策略”系统训练的一个完整系列,本系列也可以作为大学的程序设计实验课程的系列教材。这三本书包含的知识结构和实验选题没有重复且互相联系:前两本书在系统讲述程序设计竞赛知识体系结构的同时,也涉及一些初浅的解题策略,但主要是从知识的角度谈解题方法;而本书所讲述的解题策略虽是在深入数据结构和算法设计知识的基础上展开,但侧重从行为特征的角度谈解题方法。所以,这三本书的知识层次和论述角度有区别、有联系、有递进关系。
为了使读者对编程解题的策略有一个全面了解,我们将这些年国际、国内程序设计竞赛的经典例题进行分门别类,从七个大的方面讨论解题策略。
(1)利用树型数据关系解题的七种基本策略
利用划分树求解整数区间内第k大的值;利用最小生成树原理和拓展形式(最小k度限制生成树和次小生成树)求解带权无向连通图中最佳边权和的生成树;利用一维线段树计算和维护区间的最值(最大或最小值)和总量;利用两种改进型的二叉查找树——伸展树和红黑树来优化动态集合的操作;利用动态树计算和维护一个带权森林;利用左偏树实现优先队列的合并;利用跳跃表实现树的功能。
(2)利用图型数据关系解题的五种基本策略
将图论问题转化成网络流的计算;将一般图转换成二分图,利用匹配算法提高计算效率;通过分层图思想将干扰因素细化为若干状态,通过层的连接将状态联系起来,最终找到算法;从信息原型中挖掘出平面图特征,洞悉有向边蕴含的偏序关系,清晰思路、简化算法;从挖掘和利用图论模型性质的三个思考角度出发,提出选择图论模型和优化算法的三种基本策略(“定义法”、“分析法”、“综合法”)。
(3)数据关系上的构造的三种基本策略
选择逻辑结构的两个基本原则(利用“可直接使用”的信息和不记录“无用”的信息);选择存储结构的基本思路;科学组合多种数据结构的两种基本方法(并联和嵌套)。
(4)利用二分法进行数据统计的四种策略
一维或二维线段树;动态统计子序列和的树状数组与用于RMQ问题的倍增数组;静态二叉排序树;虚二叉树。
(5)动态规划上的优化的四种策略
从三个角度(减少状态总数、每个状态决策数和每状态转移时间)讨论动态规划(DP)的优化策略;应对连通性问题的DP策略——基于状态压缩的插头DP。
(6)应对计算几何的五种基本策略
用于求解最远、最近或第k近距离问题中的模拟退火算法;用于求解凸性函数极值问题的三分法;应用于复合属性图形计算的剖分优化思想;解决最大子矩形问题的极大化思想;在求解综合性、扩展性几何问题中合理组合基本几何运算的方法。
(7)应对博弈类问题的四种基本策略
动态博弈的思想方法;三个基础博弈(巴什博弈、威佐夫博弈和尼姆博弈)及其扩展形式;在组合游戏中使用SG函数;使用数学工具surreal number应对不平等的组合游戏。

目录

[第1章 利用树型数据关系的解题策略
 1.1 利用划分树求解整数区间内第k大的值
  1.1.1 离线构建整个查询区间的划分树
  1.1.2 在划分树上查询子区间[l,r]中第k大的数
  1.1.3 应用划分树解题](https://yq.aliyun.com/articles/117414)
[ 1.2 利用最小生成树及其扩展形式解题
  1.2.1 最小生成树的思想和应用
  1.2.2 最优比率生成树的思想和应用
  1.2.3 最小k度限制生成树的思想和应用
  1.2.4 次小生成树的思想和应用](https://yq.aliyun.com/articles/117465)
[ 1.3 利用线段树解决区间计算问题
  1.3.1 线段树的基本概念
  1.3.2 线段树的基本操作和拓展
  1.3.3 应用线段树解题](https://yq.aliyun.com/articles/117487)
[ 1.4 利用改进型的二叉查找树优化动态集合的操作
  1.4.1 改进型1:伸展树
  1.4.2 改进型2:红黑树
  1.4.3 应用改进型的二叉查找树解题](https://yq.aliyun.com/articles/117505)
[ 1.5 利用动态树维护森林的连通性
  1.5.1 动态树的问题背景
  1.5.2 Link-Cut Tree的定义
  1.5.3 Link-Cut Tree的基本操作和时间复杂度分析
  1.5.4 应用动态树解题](https://yq.aliyun.com/articles/117518)
[ 1.6 利用左偏树实现优先队列的合并
  1.6.1 左偏树的定义和性质
  1.6.2 左偏树的操作
  1.6.3 应用左偏树解题](https://yq.aliyun.com/articles/117536)
 本章小结
第2章 利用图型数据关系的解题策略
 2.1 利用网络流算法解题
  2.1.1 网络、流与割的概念
  2.1.2 利用Dinic算法计算最大流
  2.1.3 求容量有上下界的最大流问题
  2.1.4 计算最小费用最大流
 2.2 利用图的匹配算法解题
  2.2.1 匹配的基本概念
  2.2.2 计算二分图的最大匹配
  2.2.3 计算二分图最佳匹配的KM算法
  2.2.4 利用一一对应的匹配性质转化问题的实验范例
 2.3 利用分层图思想解题
  2.3.1 利用分层图思想化未知为已知
  2.3.2 利用分层图思想优化算法的实验范例
 2.4 利用平面图性质解题
  2.4.1 平面图的基本概念
  2.4.2 平面图的实验范例
  2.4.3 偏序集的基本概念
  2.4.4 偏序集的实验范例
 2.5 在充分挖掘和利用图论模型性质的基础上优化算法
  2.5.1 优化图论模型的三种方法
  2.5.2 三种优化方法的实验范例
 本章小结
第3章 数据关系上的构造策略
 3.1 选择数据逻辑结构的基本原则
  3.1.1 充分利用“可直接使用”的信息
  3.1.2 不记录“无用”的信息
 3.2 选择数据存储结构的基本方法
  3.2.1 合理采用顺序存储结构
  3.2.2 必要时采用链式存储结构
 3.3 科学组合多种数据结构
  3.3.1 数据结构的“并联”
  3.3.2 数据结构的“嵌套”
 本章小结
第4章 数据统计上的二分策略
 4.1 利用线段树统计数据
  4.1.1 利用线段树解决一维数据序列的统计问题
  4.1.2 利用线段树解决二维数据区的统计问题
 4.2 基于数组统计方法
  4.2.1 利用树状数组解决动态统计子序列和问题
  4.2.2 采用倍增算法求解RMQ问题
 4.3 在静态二叉排序树上统计数据
  4.3.1 建立静态二叉排序树
  4.3.2 在静态二叉排序树上进行统计
  4.3.3 静态二叉排序树的应用
 4.4 在虚二叉树上统计数据
 本章小结
第5章 动态规划上的优化策略
 5.1 减少状态总数的基本策略
  5.1.1 改进状态表示
  5.1.2 选择适当的DP方向
 5.2 减少每个状态决策数的基本策略
  5.2.1 利用最优决策的单调性
  5.2.2 剪枝优化
  5.2.3 合理组织状态
  5.2.4 细化状态转移
 5.3 减少状态转移时间的基本策略
  5.3.1 减少决策时间
  5.3.2 减少计算递推式的时间
 5.4 应对连通性问题的DP策略——基于状态压缩的插头DP
  5.4.1 插头DP的一般模式
  5.4.2 用于简单路径问题上的插头DP
  5.4.3 用于棋盘染色问题上的插头DP
  5.4.4 插头DP中的剪枝优化
 本章小结
第6章 计算几何上的应对策略
 6.1 用于求解距离问题的模拟退火算法
  6.1.1 模拟退火算法的由来
  6.1.2 模拟退火算法的实现
  6.1.3 模拟退火算法的应用范例
 6.2 用于求解凸性函数极值问题的三分法
  6.2.1 三分法的基本思想
  6.2.2 三分法的应用范例
 6.3 使用剖分优化应对复合属性的几何图形
  6.3.1 圆重合其他几何图形时的剖分策略
  6.3.2 使用三角剖分思想计算几何图形面积
  6.3.3 使用梯形剖分计算多边形面积
  6.3.4 利用矩形切割思想进行几何计算和数据统计
 6.4 利用极大化思想解决最大子矩形问题
  6.4.1 与极大化思想有关的概念
  6.4.2 寻找最大子矩形的两种常用算法
  6.4.3 最大子矩形问题的推广
  6.4.4 利用极大化思想解决最大子矩形问题的范例
 6.5 在求解综合性、扩展性几何问题中合理组合基本几何运算
  6.5.1 在复杂的综合性试题中合理组合基本几何运算
  6.5.2 在空间几何计算中合理组合基本几何运算
 本章小结
第7章 博弈类问题的应对策略
 7.1 利用动态博弈思想判断输赢
 7.2 基础性博弈中的对抗策略
  7.2.1 巴什博弈
  7.2.2 威佐夫博弈
  7.2.3 尼姆博弈
 7.3 基础性博弈扩展形式中的对抗策略
  7.3.1 巴什博弈的扩展——k倍动态减法游戏
  7.3.2 尼姆博弈的四种扩展形式
 7.4 使用SG函数应对一类组合游戏
  7.4.1 SG-组合游戏问题的特殊性质
  7.4.2 “翻硬币”游戏
  7.4.3 多图游戏
 7.5 使用数学工具surreal number应对不平等的组合游戏
  7.5.1 数学工具surreal number
  7.5.2 surreal number在组合游戏上的应用
 本章小结

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