力扣448:找到所有数组中消失的数字(Java 鸽笼原理)

简介: 给你一个含 n 个整数的数组 nums ,其中 nums[i] 在区间 [1, n] 内。请你找出所有在 [1, n] 范围内但没有出现在 nums 中的数字,并以数组的形式返回结果。

一、题目描述



给你一个含 n 个整数的数组 nums ,其中 nums[i] 在区间 [1, n] 内。请你找出所有在 [1, n] 范围内但没有出现在 nums 中的数字,并以数组的形式返回结果。


示例 1:

输入:nums = [4,3,2,7,8,2,3,1]

输出:[5,6]


示例 2:

输入:nums = [1,1]

输出:[2]


提示:

n == nums.length

1 <= n <= 105

1 <= nums[i] <= n


进阶:你能在不使用额外空间且时间复杂度为 O(n) 的情况下解决这个问题吗? 你可以假定返回的数组不算在额外空间内。


二、思路讲解


     

显而易见,我们可以使用一个哈希表来记录数字是否出现。也可以用一个长度为n的数组flag代替哈希表,如果出现了数字i,就将flag[n-1]标记为1,最后看看有哪些位置为0就可以了。


class Solution {
    public List<Integer> findDisappearedNumbers(int[] nums) {
        int []flag = new int[nums.length];
        for(int num : nums) {
            flag[num-1] = 1;
        }
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        for(int i=0; i<flag.length; i++) {
            if(flag[i] == 0) {
                list.add(i+1);
            }
        }
        return list;
    }
}


时间复杂度:        O(N)


空间复杂度:        O(N)


但是,题目进阶要求我们不使用额外空间,那么我们可以看到,其实所给数字nums也是一个长度为n的数组,那么是不是可以考虑原地更改nums来做标记呢?


这就需要用到鸽笼原理,n个笼子,如果出现过,相应的“鸽笼”就会被占掉,我们可以将原数组中的值置为一个不可能出现的值,表示“鸽笼”已经被占掉。


那么问题就是如何能够得到该位置的原值。比较好的一种办法就是将原数字+n作为出现过的值,再将数字%n即可得到原值( 同样地,也可以通过对原数组的值取反来标记已经出现,通过取绝对值即可得到原值,在最后统计时,统计负数即可)。


需要注意的是,nums中的数字可以重复,那么某个位置有可能加过多个n,有溢出风险,需要对n取模防止溢出。

class Solution {
    public List<Integer> findDisappearedNumbers(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int []flag = new int[n];
        for(int i=0; i<n; i++) {
            int temp = (nums[i]-1) % n;
            nums[temp] = nums[temp] + n;
        }
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        for(int i=0; i<n; i++) {
            if(nums[i] <= n) {
                list.add(i+1);
            }
        }
        return list;
    }
}


时间复杂度:        O(N)

空间复杂度:        O(1)

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