一、题目描述
给你一个含 n
个整数的数组 nums
,其中 nums[i]
在区间 [1, n]
内。请你找出所有在 [1, n]
范围内但没有出现在 nums
中的数字,并以数组的形式返回结果。
示例 1:
输入:nums = [4,3,2,7,8,2,3,1]
输出:[5,6]
示例 2:
输入:nums = [1,1]
输出:[2]
提示:
n == nums.length
1 <= n <= 105
1 <= nums[i] <= n
进阶:你能在不使用额外空间且时间复杂度为 O(n) 的情况下解决这个问题吗? 你可以假定返回的数组不算在额外空间内。
二、思路讲解
显而易见,我们可以使用一个哈希表来记录数字是否出现。也可以用一个长度为n的数组flag代替哈希表,如果出现了数字i,就将flag[n-1]标记为1,最后看看有哪些位置为0就可以了。
class Solution { public List<Integer> findDisappearedNumbers(int[] nums) { int []flag = new int[nums.length]; for(int num : nums) { flag[num-1] = 1; } List<Integer> list = new ArrayList<>(); for(int i=0; i<flag.length; i++) { if(flag[i] == 0) { list.add(i+1); } } return list; } }
时间复杂度: O(N)
空间复杂度: O(N)
但是,题目进阶要求我们不使用额外空间,那么我们可以看到,其实所给数字nums也是一个长度为n的数组,那么是不是可以考虑原地更改nums来做标记呢?
这就需要用到鸽笼原理,n个笼子,如果出现过,相应的“鸽笼”就会被占掉,我们可以将原数组中的值置为一个不可能出现的值,表示“鸽笼”已经被占掉。
那么问题就是如何能够得到该位置的原值。比较好的一种办法就是将原数字+n作为出现过的值,再将数字%n即可得到原值( 同样地,也可以通过对原数组的值取反来标记已经出现,通过取绝对值即可得到原值,在最后统计时,统计负数即可)。
需要注意的是,nums中的数字可以重复,那么某个位置有可能加过多个n,有溢出风险,需要对n取模防止溢出。
class Solution { public List<Integer> findDisappearedNumbers(int[] nums) { int n = nums.length; int []flag = new int[n]; for(int i=0; i<n; i++) { int temp = (nums[i]-1) % n; nums[temp] = nums[temp] + n; } List<Integer> list = new ArrayList<>(); for(int i=0; i<n; i++) { if(nums[i] <= n) { list.add(i+1); } } return list; } }
时间复杂度: O(N)
空间复杂度: O(1)