一、题目描述

编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 '1' 的个数（也被称为 汉明重量).）。

示例 2：

输入：n = 128 (控制台输入 00000000000000000000000010000000)

输出：1

解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。

示例 3：

输入：n = 4294967293 (控制台输入 11111111111111111111111111111101，部分语言中 n = -3）

输出：31

解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

提示：

输入必须是长度为 32 的 二进制串 。

二、思路讲解

首先，Java中提供了直接的方法来求1的个数。

Integer.bitCount(n)

也可以进行位运算，进行n&1的操作，如果结果为1，说明最右边的一位是1；如果结果为0，说明最右边一位为0。然后将n右移一位，再进行判断。（需要注意，由于题目中要将n看作无符号数，Java中无符号数的右移为>>>）

三、Java代码实现

public class Solution {
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) {
        int count = 0;
        while(n!=0){
            if((n&1)==1){   //此处也可直接简化为 count+=(n&1)
                count++;
            }
            n = n>>>1;
        }
        return count;
    }
}

四、空间复杂度分析

时间复杂度         O(log_2 n)        此算法循环内部仅有 移位、与、加 等基本运算，占用 O(1)；逐位判断需循环 log_2 n次，其中 log_2 n代表数字 nn 最高位 1 的所在位数（例如 log_2 4 = 2log

2 4=2, log_2 16 = 4log_2 16=4）。

空间复杂度         O(1)

五、巧用 n&(n-1)

我们都知道，n&(n-1) 得到的结果是将n的最右边的1变为0，多用来判断n是否为2的幂（因为2的幂的二进制中只有一个1，所以结果必为0），那么如何巧用呢？

其实就是利用它将最低位1变为0的这个本质，我们一直重复n&(n-1)的操作，知道得到结果为0，操作的次数就是1的个数。

public class Solution {
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) {
        int count = 0;
        while(n!=0){
            n = n & (n-1);
            count++;
        }
        return count;
    }
}

时间复杂度：        O(M)        M为n中1的个数，需要循环M次

空间复杂度：        O(1)