一、题目描述
给定一个数组 A[0,1,…,n-1]，请构建一个数组 B[0,1,…,n-1]，其中 B[i] 的值是数组 A 中除了下标 i 以外的元素的积, 即 B[i]=A[0]×A[1]×…×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。
示例:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: [120,60,40,30,24]
提示：
所有元素乘积之和不会溢出 32 位整数
a.length <= 100000
二、思路讲解
本题难点在于不能使用除法。
首先我想到的是用双循环，从头乘到尾，碰到i就跳过。结果是超时。
那我就不在循环里判断，先算0~i-1的乘积，再算i+1~length-1的乘积。还是超时。
那我只好申请两个数组，dp1和dp2，dp1用来保存前i项的积，dp2用来保存从第i项到最后的积。
三、代码实现
class Solution { public int[] constructArr(int[] a) { //如果是空数组，则返回空数组 if(a.length == 0){ return new int[0]; } int []b = new int[a.length]; int result= 1; int []dp1 = new int[a.length]; //第i项表示数组a中前i项的积 int []dp2 = new int[a.length]; //第i项表示数组a中从第i项到最后的积 for(int i=0; i<a.length; i++){ result = result * a[i]; dp1[i] = result; } result=1; for(int i=a.length-1; i>=0; i--){ result = result * a[i]; dp2[i] = result; } b[0] = dp2[1]; for(int i=1; i<a.length-1; i++){ b[i] = dp1[i-1] * dp2[i+1]; } b[a.length-1] = dp1[a.length-2]; return b; } }
四、代码优化
这个代码中额外使用了2n长度的数组，其实是不需要的。只需要用一个变量保存，直接赋值到b[i]上就可以了。
class Solution { public int[] constructArr(int[] a) { //如果是空数组，则返回空数组 if(a.length == 0){ return new int[0]; } int []b = new int[a.length]; //先把b[i]赋值为前i-1项的积 b[0] = 1; for(int i=1; i<a.length; i++){ b[i] = b[i-1] * a[i-1]; } int temp = a[a.length-1]; //再把第i+1项到最后的积乘到b[i]上 for(int i=a.length-2; i>=0; i--){ b[i] = b[i] * temp; temp = temp * a[i]; } return b; } }
时间复杂度： O（n） 遍历了两遍数组a
空间复杂度： O（1）
