【计算机图形学】期末复习part1:直线与曲线的绘制

2023-02-22 135

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简介： 【计算机图形学】期末复习part1:直线与曲线的绘制

写在前面

由于文章中公式与代码较多，所以字符数较多，超过了上限。需要拆成多个part。共3个part:直线与曲线绘制、图形的变换、杂项。

1.生成直线的Bresenham算法

deltax=x2-x1;
deltay=y2-y1;
k=deltay/deltax;
e=k-0.5;
x=x1;
y=y1;
for (;x<=x2;x++){
  putpixel(x,y,pixelcolor);
  if (e<0)
    e=e+k;
  else{
    y=y+1;
    e=e+k-1;
  }
}

deltax=x2-x1;
deltay=y2-y1;
k=deltax/deltay;
e=k-0.5;
x=x1;
y=y1;
for (;y<=y2;y++){
  putpixel(x,y,pixelcolor);
  if (e<0)
    e=e+k;
  else{
    x=x+1;
    e=e+k-1;
  }
}

deltax=x2-x1;
deltay=y2-y1;
k=deltay/deltax;
e=k-0.5;
x=x1;
y=y1;
for (;x<=x2;x++){
  putpixel(x,y,pixelcolor);
  if (e<0)
    e=e+k;
  else{
    y=y-1;
    e=e+k-1;
  }
}

2.三次参数样条曲线

(前置科技：Hermite曲线)

结论

推理

三次曲线的代数形式是：

其x方向上的分量可表示为

三次样条参数曲线

3.B样条曲线

二次B样条曲线

三次B样条曲线

三次B样条曲线的矩阵形式如下：

端点特性

绘制技巧

可用角点重叠和角点共线的技巧。角点重叠指控制点重合，角点共线指控制点位于同一条直线。

要在某处使得曲线段与特征多边形相切：二重角点。

要在某处使得曲线形状出现尖点或通过某一个角点：三重角点。

在某处使得曲线出现拐点：三角点共线。

使得曲线形状中切入一段直线：四角点共线。

代码

//参数：6个控制点。
for (int i = 0; i < 3; i++) {
    //以P[i],P[i+1],P[i+2],P[i+3]为控制点推出系数
  double ax = -(p[i].x - 3 * p[i + 1].x + 3 * p[i + 2].x - p[i + 3].x) / 6;
  double ay = -(p[i].y - 3 * p[i + 1].y + 3 * p[i + 2].y - p[i + 3].y) / 6;
  double bx = (p[i].x - 2 * p[i + 1].x + p[i + 2].x) / 2;
  double by = (p[i].y - 2 * p[i + 1].y + p[i + 2].y) / 2;
  double cx = -(p[i].x - p[i + 2].x) / 2;
  double cy = -(p[i].y - p[i + 2].y) / 2;
  double dx = (p[i].x + 4 * p[i + 1].x + p[i + 2].x) / 6;
  double dy = (p[i].y + 4 * p[i + 1].y + p[i + 2].y) / 6;
    //以abcd的系数，以t为参数，绘制该段曲线
  for (double t = 0; t <= 1; t = t + 0.001) {
    int xt = ax * t * t * t + bx * t * t + cx * t + dx;
    int yt = ay * t * t * t + by * t * t + cy * t + dy;
    pDC->MoveTo(xt, yt);
    pDC->LineTo(xt, yt);
  }
}