1.题目

给你一个 n * n 矩阵 grid ，矩阵由若干 0 和 1 组成。请你用四叉树表示该矩阵 grid 。

你需要返回能表示矩阵的 四叉树 的根结点。

注意，当 isLeaf 为 False 时，你可以把 True 或者 False 赋值给节点，两种值都会被判题机制 接受 。

四叉树数据结构中，每个内部节点只有四个子节点。此外，每个节点都有两个属性：

val：储存叶子结点所代表的区域的值。1 对应 True，0 对应 False；

isLeaf: 当这个节点是一个叶子结点时为 True，如果它有 4 个子节点则为 False 。

class Node {

public boolean val;

public boolean isLeaf;

public Node topLeft;

public Node topRight;

public Node bottomLeft;

public Node bottomRight;

}

我们可以按以下步骤为二维区域构建四叉树：

如果当前网格的值相同（即，全为 0 或者全为 1），将 isLeaf 设为 True ，将 val 设为网格相应的值，并将四个子节点都设为 Null 然后停止。

如果当前网格的值不同，将 isLeaf 设为 False， 将 val 设为任意值，然后如下图所示，将当前网格划分为四个子网格。

使用适当的子网格递归每个子节点。

如果你想了解更多关于四叉树的内容，可以参考 wiki 。

四叉树格式：

输出为使用层序遍历后四叉树的序列化形式，其中 null 表示路径终止符，其下面不存在节点。

它与二叉树的序列化非常相似。唯一的区别是节点以列表形式表示 [isLeaf, val] 。

如果 isLeaf 或者 val 的值为 True ，则表示它在列表 [isLeaf, val] 中的值为 1 ；如果 isLeaf 或者 val 的值为 False ，则表示值为 0 。

2.示例

示例 1：

输入：grid = [[0,1],[1,0]] 输出：[[0,1],[1,0],[1,1],[1,1],[1,0]]

解释：此示例的解释如下： 请注意，在下面四叉树的图示中，0 表示 false，1 表示 True 。

示例 2：

输入：grid =

[[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0]]

输出：[[0,1],[1,1],[0,1],[1,1],[1,0],null,null,null,null,[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]

解释：网格中的所有值都不相同。我们将网格划分为四个子网格。 topLeft，bottomLeft 和 bottomRight

均具有相同的值。 topRight 具有不同的值，因此我们将其再分为 4 个子网格，这样每个子网格都具有相同的值。 解释如下图所示：

示例 3：

输入：grid = [[1,1],[1,1]] 输出：[[1,1]]

示例 4：

输入：grid = [[0]] 输出：[[1,0]]

示例 5：

输入：grid = [[1,1,0,0],[1,1,0,0],[0,0,1,1],[0,0,1,1]]

输出：[[0,1],[1,1],[1,0],[1,0],[1,1]]

提示：

n == grid.length == grid[i].length n == 2^x 其中 0 <= x <= 6

3.思路

题目有点长，不过加上配图理解题意也不难，算是力扣里题目叙述的很清楚的了。根据题目特点，一个数组如果不是全为同一个数就把他四等分，直到分成每一个部分都是相同的数。用递归实现如实现的官方代码如下，我给每一步加了注释。

4.代码

/**
 * Definition for a QuadTree node.
 * type Node struct {
 *     Val bool
 *     IsLeaf bool
 *     TopLeft *Node
 *     TopRight *Node
 *     BottomLeft *Node
 *     BottomRight *Node
 * }
 */
func construct(grid [][]int) *Node {
  //创建递归函数
  var dfs func([][]int, int, int) *Node
  //rows和c0,c1组合起来遍历才是目标的那四分之一,即c0,c1是遍历的起止行数
  //如rows是原数组的上半部分,c0仍为0,c1为原来每一行元素数的二分之一,则组合起来遍历的就是上半部分的左边部分
  dfs = func(rows [][]int, c0, c1 int) *Node {
    //遍历二维数组
    for _, row := range rows {
      for _, v := range row[c0:c1] {
        //如果不是叶节点
        if v != rows[0][c0] {
          //分成四份
          rMid, cMid := len(rows)/2, (c0+c1)/2
          return &Node{
            true,
            false,
            //对四小块进行递归
            dfs(rows[:rMid], c0, cMid),
            dfs(rows[:rMid], cMid, c1),
            dfs(rows[rMid:], c0, cMid),
            dfs(rows[rMid:], cMid, c1),
          }
        }
      }
    }
    //如果是叶节点
    return &Node{Val: rows[0][c0] == 1, IsLeaf: true}
  }
  //最开始传入的是所给二维数组的所有行,和所有列
  return dfs(grid, 0, len(grid))
}