一、补码加减法的运算方法

1. 补码加法

补码加法的运算：[x]补+[y]补=[x+y]补

例1：设x=0.1010，y=0.0101，求 [x]补+[y]补 。

先将真值x和y转换成由补码数据表示：

x[补]=0.1010，y[补]=0.0101

利用补码加法公式可得：

   [x]补     0.1010

 +[y]补     0.0101 

[x+y]补 0.1111

所以：x[补]+[y]补=0.1111

例2：设x= -0.1010，y= -0.0100，求 [x+y]补 和 x+y 。

先将真值x和y转换成由补码数据表示：

[x]补=1.0110，[y]补=1.1100

利用补码的加法公式可得：

   [x]补     1.0110

 +[y]补     1.1100 

[x+y]补 11.0010

符号位进位的值为模数，应该舍弃，所以：[x+y]补=1.0010，x+y= -0.1110

2. 补码减法

补码减法运算公式：[x-y]补=[x]补+[-y]补=[x]补-[y]补

例3：设x=0.1001，y=0.0110，求 [x]补-[y]补 。

[x]补=0.1001，[y]补=0.0110，[-y]补=1.1010

   [x]补     0.1001

+ [-y]补    1.1010

[x-y]补 10.0011

符号位进位的值为模数，应该舍去，所以：[x]补-[y]补=0.0011

例4：设x= -0.1001，y= -0.0110，求 [x]补-[y]补 和 x-y 。

[x]补=1.0111，[y]补=1.1010，[-y]补=0.0110

   [x]补     1.0111

+ [-y]补    0.0110

[x-y]补 1.1101

所以：[x]补-[y]补=1.1101，x-y= -0.0011

二、溢出及检测

1. 溢出的概念

我们通过两个实例来观察溢出的现象：

（1）设[x]补=0.1011、[y]补=0.1100，求[x]补+[y]补。

（2）设[x]补=1.0101、[y]补=1.0100，求[x]补+[y]补。

对于（1）：两个正数相加，运算结果是负数，显然是错误的

   [x]补     0.1011

+ [y]补     0.1100

[x+y]补 1.0111

对于（2）：运算结果舍去了模数，两个负数相加结果成了正数，运算结果同样是错误的

   [x]补     1.0101

+ [y]补     1.0100

[x-y]补 10.1001

由于计算机字长是确定的，能表示的数据范围也是有限的，溢出现象不可避免。而溢出很有可能导致有效数字丢失或直接导致错误的运算结果，因此，计算机系统设计者必须解决溢出的判断问题，以便溢出发生时计算机能做出相应的处理。

2. 溢出的检测

主要利用变形补码的符号位进行检测：

变形补码即用两个二进制位来进行数据的符号表示。正数的符号以“00”表示，负数的符号以“11”表示。一般称左边的符号位为第1符号位，右边的符号位为第2符号位，第1符号位永远代表正确的符号位。补码加减法的运算公式对变形补码仍然成立，若运算结果的符号位为“01”或“10”，则分别表明发生了正上溢和负上溢。

例1：设[x]补=00.1011，[y]补=00.0111，求[x]补+[y]补。

   [x]补   00.1011

+ [y]补   00.0111

[x-y]补 01.0010

运算结果的符号位为“01”，第1符号位代表正确符号位，运算发生了上溢

例2：设[x]补=11.0101，[y]补=11.0011，求[x]补+[y]补。

   [x]补   11.0101

+ [y]补   11.0011

[x-y]补 10.1000

运算结果的符号位为“10”，第1符号位代表正确符号位，运算发生了下溢

例2：设[x]补=00.1011，[y]补=11.0011，求[x]补+[y]补。

   [x]补   00.1011

+ [y]补   11.0011

[x-y]补 11.1110

运算结果的符号位为“11”，运算未发生溢出

由此可见，当运算结果的双符号位相同时无溢出，相异时溢出。

不论是否溢出，第1符号位永远与真实的符号位一致。