1.浮点数的表示

1.阶符和阶码的值表示浮点数的小数点的实际位置，并且反应浮点数表示范围

阶码的底通常为2，但也可以为2的倍数

2.尾数（小数）的位数反映浮点数的精度，数符表示正负

3.尾数给出小数，然后根据阶码的大小小数点向前或向后移动

2.浮点数的规格化

对于尾数部分，尾数的数符（表示正负）保留，对于尾数的数值部分需要进行规格化提高精度

1.原码表示的尾数规格化：尾数的数值最高位必须是1

2.补码表示的尾数规格化：尾数的数值最高位和尾数的符号位必须相反

2.1.左规格化

浮点数运算的结果是非规格化数（数值位第一位为0）：尾数算数左移一位，价码减一，直到尾数最高位（数值位）是有效值（非零）

1.算数左移（小数点右移）：每左移1位则表示该数乘以2，则需要阶码减1（即除2），将其值还原

2.相当于3 = 0.003 * 10 ^ 3 的科学计数法算数左移4位（小数点右移4位）

= 3.0 * 10 ^ (3 - 0) = 3 * 10 ^ 0 = 3

2.2.右规格化

1.浮点数运算的结果出现溢出（小数点一定要在第一个非0数值位后面）：尾数算术右移一位，阶码加一

2.300 * 10 ^ 3 = 300 000 进行右规 → 3 * 10 ^ 5 = 300 000

3.IEEE754

3.1.IEEE754的基本概念

1.移码：补码的基础上，符号位取反

移码的定义：移码 = 真值 + 偏置值（偏置值取 2 ^ (n - 1)，n为真值位数）

例如：8bit真值，偏置值为 2 ^ 7 = 128D = 1000 0000B

①真值 - 127 = -1111 1111B

移码 = -1111 1111 + 1000 0000 = 0000 0001

②真值 -3 = -11B

移码 = -11 + 1000 0000 = 0111 1101

2.IEE754中的移码的偏置值为2 ^ (n -1) -1

例如：8bit真值，偏置值为 2 ^ 7 - 1 = 127D = 0111 1111B

①真值 - 128 = -1000 0000B

移码 = -1000 0000 + 0111 1111 = 1111 1111

②真值 -127 = -0111 1111B

移码 = -111 1111 + 0111 1111 = 0000 0000

3.

①数符：表示正负

②阶码：用移码表示，阶码全0和全1用作特殊用途，因此，真值的正常范围为 -126 ~  +127。阶码真值 = 移码 - 偏置值

可以将移码看作无符号数，用该无符号数减去偏置值，即可确定阶码真值

③尾数：隐含最高位1，即实际总共24位（1.XXXXXXX）

④偏置值为127D

⑤真值范围：（正负） 1.M * 2 ^ （E（阶码真值） - 127（偏置值））

3.2.IEEE754的表示范围

1.最小绝对值：尾数全0，阶码真值最小 -126，真值为（1.0）* 2 ^ （-126）（二进制）

2.最大绝对值：尾数全1，阶码真值最大 127，真值为（1.11111……) * 2 ^ （127）

3.阶码全0，尾数不全0时，表示非规格化小数，（正负）（0.XXX……） * 2 ^（-126）

非规格化小数指的是数值的最高位不为1，此时能表示比最小绝对值更小的数字

阶码真值固定为126 ，而非继续采用阶码真值 = 移码 - 偏置值的方式确定

4.阶码全0，尾数全0时，表示真值（正负）0

5.阶码全1，尾数全0时，表示（正负）无穷大

6.阶码全1，尾数不全0时，表示非数值NaN（NOT A NUMBER）非法运算（0/0）

4.浮点数的运算

1.对阶：阶数更小的向结束更大的对齐。方便对尾数进行处理，算数右移

2.尾数加减：两个尾数进行加减得到结果

3.规格化：

①出现0.XXXXX→左规X.XXXX

②出现XX.XXX→右规→X.XXXX

4.舍入：浮点数位数有限

5.判断溢出：运算后阶码超出范围，则发生溢出

溢出处理：

①零舍一入：尾数右移时，被舍去的是0，则不进行操作；被舍去的是1，则在尾数的末位+1，但是，可能会导致右规  

②恒为1：尾数右移时，若产生舍去，不管0还是1，尾数的末位都置为1，可能变大可能变小

阶码溢出一定发生溢出，但是尾数溢出不一定发生溢出（可以通过3、4补救）