由题意我们可以设该数为 x ，加100后得到的完全平方数为 y 2 ,再加168后得到的完全平方数为 z^2 ,则有
即得：
这里分为四种情况：
y>0,z>0
y > 0 , z < 0
y < 0 , z > 0
y < 0 , z < 0
若要得到 ( z + y ) ( z − y ) = 168 (z+y)(z-y)=168 (z+y)(z−y)=168，那么以上四种情况可以归为两类：
0<(z+y)<168，0<(z−y)<168
− 168 < ( z + y ) < 0 ， − 168 < ( z − y ) < 0
下面两个图是 y 、 z、 z + y、 z − y 的值域示意图，左图为168=z^2-y^2 ，右图为 ( z + y ) ( z − y ) = 168
实际上，无论 y与 z取何值，最终都能得到 2 y^2+168=z^2 y
这里设 y 与 z都取正值，则 z + y 、 z − y也为正值且其值大于 0小于等于 168。
另，由于：
x+100=y2⩾0
因此可得 x ⩾ − 100
所以我们可以利用的条件就是：
实现代码如下：
#include "stdio.h" #include "math.h" int main(void) { int x = -100; double y = 0, z = 0; // y+，z+，0<(z+y)<168，0<(z-y)<168 do { y = sqrt(x + 100); z = sqrt(x + 100 + 168); if (y == (int)y && z == (int)z) printf("%d\n", x); x++; } while ((z + y) > 0 && (z + y) <= 168); /* * y与z的另外三种取值，其结果与y+，z+一致 * // y-，z-，-168<(z+y)<0，-168<(z-y)<0 do{ y = -sqrt(x + 100); z = -sqrt(x + 100 + 168); if (y == (int)y && z == (int)z) printf("%d\n", x); x++; } while ((z + y) >= -168 && (z + y) < 0); // y+，z-，-168<(z+y)<0，-168<(z-y)<0 do { y = sqrt(x + 100); z = -sqrt(x + 100 + 168); if (y == (int)y && z == (int)z) printf("%d\n", x); x++; } while ((z + y) >= -168 && (z + y) < 0); // y-，z+，0<(z+y)<168，0<(z-y)<168 do { y = -sqrt(x + 100); z = sqrt(x + 100 + 168); if (y == (int)y && z == (int)z) printf("%d\n", x); x++; } while ((z + y) > 0 && (z + y) <= 168); * * */ return 0; }
计算结果为：-99、21、261、1581
