数字图像处理笔记（下）

3.7，低通、高通、带阻核带通滤波器

3.8，组合使用空间增强方法

使用拉普拉斯来突出细节，使用梯度来增强突出的边缘。

四，频率域滤波

4.1，背景

• 傅里叶级数: 任何周期函数都可表示为不同频率的正弦函数和/或余弦函数之和，其中每个正线函数和/或余弦函数都乘以不同的系数（我们现在称该和为傅里叶级数）。
• 傅里叶变换: 任何非周期函数都可表示为正弦函数和/或余弦函数乘以加权函数的积分。 略。

4.2，基本概念

1. 复数
2. 傅里叶级数
3. 冲激函数及其取样（筛选）性质
4. 连续单变量函数的傅里叶变换
5. 卷积

4.3，取样和取样函数的傅里叶变换

略。

4.8，使用低通频率域滤波器平滑图像

图像中的边缘和其他急剧的灰度变化（如噪声）主要影响其傅里叶变换的高频内容，因此，在频率域中是通过衰减高频（即低通滤波）来实现平滑（模糊）的。

五，图像复原与重建

图像增强主要是一种主观处理，而图像复原很大程度上是一种客观处理技术。

六，彩色图像处理

6.1，彩色基础

光的特性是色彩科学的核心，如果光是无色（无颜色）的，那么其属性就只有亮度或数值，具体体现就是20世纪20年度的黑白电影。其中术语灰度（或亮度）级是关于（从黑色变为灰色最终变为白色）灰度的一个测量，是一个标量。

彩色光在电磁波谱中的波长范围是 400～700nm，描述光源质量的 3 个基本量是辐射亮度、发光强度和亮度。人眼的生理结构特性表现为其对红色、绿色和蓝色光更为敏感，该特性使得人眼看到的颜色是三原色 [红 R、绿 G、蓝 B] 的不同组合。三原色相加可以产生光的二次色，如深红色（R+B）、青色（G+B）和黄色（R+G）。

区分不同颜色的特性通常是亮度、色调和饱和度，色调与饱和度一起称为色度。

• 亮度：亮度体现的是发光强度（灰度级）的消色概念。
• 色调：色调是混合光波中与主导波长相关的属性，表示被观察者感知的主导色。即，当我们说一个物体颜色说红色、橙色或红色时，说的就是物体的色调。
• 饱和度：饱和度指的是相对的纯度（纯色被白光稀释的程度），或与一种色调混合的白光量。纯光谱颜色是完全饱和的，非光谱颜色如淡紫色（紫色加白色）是不饱和度，饱和度与所加白光量成反比。

6.2，彩色模型

彩色模型（也称彩色空间或彩色系统）的目的是以某种标准的方式来方便地规定颜色。彩色模型本质上规定：（1）坐标系；（2）坐标系内的字空间，模型内的每种颜色都可由字空间内包含的一个点来表示。数字图像处理中的面向硬件的彩色模型常用有以下几种：

• 针对彩色显示器和彩色摄像机开发的 RGB（红色、绿色、蓝色）模型。
• 针对彩色打印机开发的 CMY（青色、深红色、黄色）模型和 CMYK（青色、深红色、黄色、黑色）模型。
• 针对人们描述和解释颜色的方式开发的 HSI （色调、饱和度、亮度）模型。HSI模型有一个优点：它能够解除图像中颜色和灰度级信息的联系。

6.2.1，RGB 彩色模型

在 RGB 模型中，每种颜色都以其红色、绿色和蓝色光谱成分显示，该模型是根据笛卡尔坐标系建立的。RGB 彩色立方体简图如下所示：

全彩色图像通常是指一幅 24 比特的 RGB 彩色图像（每幅分量图像都是 8 位，值域是 [0, 255]），颜色总数自然是 (28)3(2^8)^3(28)3=16777216。

6.2.2，HSI 彩色模型

RGB 、CMY 和 CMYK 模型适合硬件实现但是并不能很好的描述人类世纪解释的颜色；观察彩色物体时，我们会用色调、饱和度和亮度来描述这个物体，由此提出了 HSI 彩色模型（色调、饱和度、亮度）。

从 RGB 到 HSI 的彩色变换的公式如下：

6.4，全彩色图像处理基础

全彩色图像处理方法主要分为两种。第一种方法是首先分布处理每幅灰度级分量图像，然后将处理后的各幅分量图像合成为一幅彩色图像。第二种方法是直接处理彩色像素。因为全彩色图像至少有 3 个分量，因此彩色像素是向量。全彩色图像的公式定义如下：

6.5，彩色变换

本节中描述的技术是在单个彩色模型中处理彩色图像的各个分量，而不是像6.2节中那样在彩色模型之间进行彩色变换。

6.5.1，公式

使用如下公式对多光谱图像的颜色变换建模:

si=Ti(ri),i=1,2,...,ns_i = T_i(r_i), i=1,2,...,nsi=Ti(ri),i=1,2,...,n

式中，nnn是分量图像的总数，rir_iri是输入分量图像的灰度值，sis_isi是输出分量图像中空间上的对应灰度，TiT_iTi是对rir_iri操作来产生sis_isi的一组变换或颜色映射函数。

6.5.4，色调和彩色校正

只有校正了图像的色调范围，才能解决图像中颜色的不规则问题，如过饱和颜色和欠饱和颜色问题。图像中的色调范围（也称主特性），是指图像中颜色亮度的一般分布。高主特性图像中的大部分信息集中在高亮度上；低主特性图像中的大部分信息集中在低亮度上；中主特性图像的颜色则介于前两者之间。我们通常希望彩色图像的亮度在高光和阴影之间是等间隔分布的。

彩色平衡。图像的色调特性完成之后，通常要解决彩色不平衡的问题。校正彩色不平衡的方法有很多种，调整一度彩色图像的彩色分量时，要意识到每个操作都会影响图像的整体彩色平衡。也就是说，对一种颜色的感知会受到周围颜色的影响。

6.5.5，彩色图像的直方图处理

和前一节内容是交互式增强方法（手动调节感知合适与否）不同，3.3 节的灰度直方图处理变换可自动地应用于彩色图像。

直方图均衡化会通过一个变换函数，输出一幅具有均匀灰度值直方图的图像。

HSI 彩色空间更适合均匀地分布颜色亮度，同时保持**颜色本身（即色调）**不变。

6.6，彩色图像平滑和锐化

彩色变换是变换图像中的每个像素而不考虑像素的邻域，那么下一步自然是根据周围像素（邻域）的特性来修改像素的值。本节内容通过彩色图像的平滑和锐化处理来说明这类邻域处理的基本知识。

6.6.1，彩色图像的平滑

灰度级图像的平滑（空间滤波）概念同样可适用于全彩色图像处理，只是我们处理的不再是标量灰度值，而是式(6.37)给出的分量向量。彩色图像平滑公式描述如下:

6.6.2，彩色图像的锐化

向量分析表明，一个向量的拉普拉斯也是一个向量，其分量等于输入向量的各个标量分量的拉普拉斯。在 RGB 彩色系统中，式(6.37)中向量ccc的拉普拉斯为

▽2[c(x,y)]=[▽2R(x,y)▽2G(x,y)▽2B(x,y)]\bigtriangledown^2 [c(x,y)] = \begin{bmatrix} \bigtriangledown^2 R(x,y)\\ \bigtriangledown^2 G(x,y)\\ \bigtriangledown^2 B(x,y) \end{bmatrix}▽2[c(x,y)]=⎣⎢⎡▽2R(x,y)▽2G(x,y)▽2B(x,y)⎦⎥⎤

上式(6.37)表明分别计算每幅图像的拉普拉斯，即可求出全彩色图像的拉普拉斯。使用拉普拉斯锐化彩色图像示例如下:

八，图像压缩和水印

图像压缩是一种减少表示一幅图像所需数据量的技术与课业。本章内容是介绍性的，适用于图像和视频应用。

8.1，基础

二维灰度矩阵是我们查看和解释图像的首选格式，并且是评判其他表示的标准。二维灰度阵列受如下能被识别和利用的三种主要数据冗余的影响：

1. 编码冗余。
2. 空间和时间冗余。
3. 无关信息。

8.1.7，图像格式、存储器（容器）和压缩标准

在数字图像处理环境中，图像文件格式是组织和存储图像数据的标准方法，它定义了数据的排列方式和所用的压缩类型。一些常用的图像压缩标准、文件格式和容器如下图所示:

8.2，霍夫曼编码

霍夫曼提出了消除编码冗余的一种常用技术。

1，霍夫曼编码过程第1步如下:

2，霍夫曼编码过程第2步如下:

8.12，数字图像水印

简单的可见水印定义: 若令 fwf_wfw 表示添加了水印的图像，则可将它表示为未加水印图像fff和水印www的线性组合:fw=(1−α)f+αf_w = (1-\alpha)f + \alphafw=(1−α)f+α式中，常数α\alphaα控制水印和底层图像的相对可见度。一个简单的可见水印示例图如下:

参考资料

《数字图像处理第四版》