第十二届蓝桥杯省赛A组试题:左儿子右兄弟Java

简介: 第十二届蓝桥杯省赛A组试题:左儿子右兄弟Java

【问题描述】

对于一棵多叉树,我们可以通过 “左孩子右兄弟” 表示法,将其转化成一棵二叉树。如果我们认为每个结点的子结点是无序的,那么得到的二叉树可能不唯一。换句话说,每个结点可以选任意子结点作为左孩子,并按任意顺序连接右兄弟。给定一棵包含 N 个结点的多叉树,结点从 1 至 N 编号,其中 1 号结点是根,每个结点的父结点的编号比自己的编号小。请你计算其通过 “左孩子右兄弟” 表示法转化成的二叉树,高度最高是多少。注:只有根结点这一个结点的树高度为 0 。例如如下的多叉树:


ddc7f21fa2ca4ffa8d6aeabb4c328201.png


可能有以下 3 种 (这里只列出 3 种,并不是全部) 不同的 “左孩子右兄弟”表示:


fc4b3cfa04b348f1afc4f49184050325.png


其中最后一种高度最高,为 4。


【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 N。

以下 N −1 行,每行包含一个整数,依次表示 2 至 N 号结点的父结点编号。


【输出格式】

输出一个整数表示答案。


【样例输入】

5

1

1

1

2


【样例输出】

4


【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例,1 ≤ N ≤ 20;

对于所有评测用例,1 ≤ N ≤ 100000。


解题思路:①看到树并且根据题意可以知道类似求最长路径,可以使用深度优先搜索dfs算法,即找节点的孩子,再继续找该孩子的孩子…直到没有再回退。②可以使用一个ArrayList数组来存储每个节点及其孩子(类似图的邻接表存储),也就是说ArrayList数组的元素也是ArrayList,每个ArrayList元素存储着该节点及其子孩子。


Java代码:


import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;
public class Tree {
    static int res = 0; //结果(最高树高)
    static ArrayList<Integer>[] lists; //存储节点及其子孩子(类似一个邻接表)
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        lists = new ArrayList[n+1]; //后面我们是从下标1开始存储,因此这里不要忘记+1
        //初始化(相当于填充进每个节点,数组下标即为该节点编号)
        for (int i = 1; i < n+1; i++) {
            lists[i] = new ArrayList<Integer>();
        }
        //构建邻接表,将每个节点的孩子放到该下标的ArrayList里
        for (int i = 2; i < n+1; i++) {
            int node = scanner.nextInt();
            lists[node].add(i);
        }
        //从节点1(即根节点)开始dfs即可访问全部,因为这是一棵树
        dfs(0,1);
        System.out.println(res);
    }
    //深度优先搜索dfs
    public static void dfs(int total, int father){
        //获取当前节点孩子个数
        int size = lists[father].size();
        //如果当前节点没有孩子,则重置res并返回
        if (size == 0) {
            res = Math.max(res,total);
            return;
        }
        //对该节点的孩子依次进行dfs
        for (int temp : lists[father]){
            dfs(total+size,temp);
        }
    }
}


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