POJ1236 Network of Schools

简介: POJ1236 Network of Schools

题目描述


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输入

5
2 4 3 0
4 5 0
0
0
1 0


输出

1
2


题意与思路:

A—>B,但B–/->A说明是个有向图.

子任务A:求需要收到新软件的学校数量.也就是说只要我们给这几个发了,那么其他学校也都能收到.

解决:先利用Tarjan求出连通分量,然后对其进行缩点,之后统计每个缩点的入度.入度为0,则说明必须向这个连通分量中发一个.求强连通分量缩点后入度为0的个数即为所求.


子任务B:发送到任意学校,该软件都可覆盖整个网络,说明要把这个网络构建成一个强连通图.题目是求添加扩展边的数目.


解决:先利用Tarjan求出连通分量,然后对其进行缩点,之后统计每个缩点的入度,出度.对于入度为0的缩点我们需要添加个入度边(不然软件谁传进来呢?);对于出度为0的缩点,我们需要添加一个出度边(总不能传到这里就死了吧.啊呜~~~) ,题目的意思是求最少的,所以我们可以把一条边添加在入度为0和出度为0的点之间,这样添加一条边,就解决了两个缩点. 程序中我们我们需要的边数: max(ans1,ans2)//ans1,ans2分别为入度,出度的缩点数量


最后注意一下当连通分量(缩点)为1时,子任务A只需要发送到1个学校,子任务B我们不需要添加其他边了.


图解


20210515185157308.png


20210515185222796.png

算法设计


20210515185314223.png

参考代码

#include<iostream>
#include<stack>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn = 100+10;
int n,m,num,cnt,id,head[maxn],ins[maxn],low[maxn],dfn[maxn],belong[maxn],in[maxn],out[maxn];
stack<int> s;
struct Edge{
  int to,next;
}e[maxn*maxn];
void add(int u,int v){
  e[++num].next = head[u];
  e[num].to = v;
  head[u] = num;
}
void Tarjan(int u){
  low[u] = dfn[u] = ++cnt;
  s.push(u);
  ins[u] = 1;
  for(int i = head[u]; i; i = e[i].next){
    int v = e[i].to;
    if(!dfn[v]){
      Tarjan(v);
      low[u] = min(low[u],low[v]);
    }else if(ins[v]){
      low[u] = min(low[u],low[v]);
    }
  }
  if(low[u]==dfn[u]){
    int v;
    id++;
    do{    
      v = s.top();
      s.pop();
      ins[v] = 0; 
      belong[v]=id;//为连通分量标号 
    }while(u!=v);
  }
}
void solveDegree(){//求每个连通分量的入度,出度 
  for(int u = 1; u <= n; u++){//遍历每条边. 求度 
    for(int i = head[u]; i; i = e[i].next){
      int v = e[i].to;
      if(belong[u]!=belong[v]){//中间可能还有平行边呢.. 不过不用想那么多. 
        out[belong[u]]++;
        in[belong[v]]++;
      }
    } 
  }
} 
int main() {
  int v;
  cin>>n;//5
  for(int u = 1; u <= n; u++){
    while(cin>>v&&v){
      add(u,v);
    }
  }
  for(int i = 1; i<=n; i++){
    if(!dfn[i]){
      Tarjan(i);
    }
  }
  if(id==1){//强连通分量为1的特殊处理.
    cout<<1<<endl;
    cout<<0<<endl;
    return 0;
  }
  solveDegree();
  int ans1=0,ans2=0;//统计入度为0的节点个数ans1    出度为0的节点个数ans2. 
  for(int i = 1; i <= id; i++){//统计缩点中入度和出度为1的数量.  这里最多有id个哦.
    if(!in[i]){
      ans1++;
    }
    if(!out[i]){
      ans2++;
    }
  }
  cout<<ans1<<endl;
  cout<<max(ans1,ans2)<<endl;
  return 0;
}
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