四平方和---蓝桥杯

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：

每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。

如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：

5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2

7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2

（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。

要求你对4个数排序：

0 <= a <= b <= c <= d

并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)

要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：

5

则程序应该输出：

0 0 1 2

再例如，输入：

12

则程序应该输出：

0 2 2 2

再例如，输入：

773535

则程序应该输出：

1 1 267 838

资源约定：

峰值内存消耗 < 256M

CPU消耗 < 3000ms

思路:枚举,但要注意,所有的数a,b,c,d范围都是<= sqrt(n)的,由于数据大小是5*10^6,所以写四层for循环必定超时,最后一层可以用n-a*a-b*b-c*c 之前的三个数表示,这样就节约了一个循环,从第二层循环开始,加入剪枝约束操作,这样差不多可以控制时间在1s之内(计算机1s大约运行10^8次) .

最后一个循环中得判断d 是不是一个整数,double类型的数据进行强制转换时没有误差. 但进行运算时候可能会出现误差.

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a,b,c,d;
int main() {
  cin>>n;
  int q = (int)sqrt(n);//获得开方后的值. 
  for(a = 0; a <= q; a++)
    for(b = 0; b<=q; b++) {
      if(a*a+b*b>n) {// 剪枝来缩短枚举时间. 
        break;
      }
      for(c = 0; c<=q; c++) {
        if(a*a+b*b+c*c>n) {
          break;
        }
        double p  = sqrt(n-a*a-b*b-c*c);//最后一个数不能再搞循环了,不然计算机要暴了啊. 
        if(p==(int)p) {//判断p是否为整数 
          cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<" "<<p<<endl;
          return 0;
        }
      }
    }
  return 0;
}