四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
思路:枚举,但要注意,所有的数a,b,c,d范围都是<= sqrt(n)的,由于数据大小是5*10^6,所以写四层for循环必定超时,最后一层可以用n-a*a-b*b-c*c 之前的三个数表示,这样就节约了一个循环,从第二层循环开始,加入剪枝约束操作,这样差不多可以控制时间在1s之内(计算机1s大约运行10^8次) .
最后一个循环中得判断d 是不是一个整数,double类型的数据进行强制转换时没有误差. 但进行运算时候可能会出现误差.
参考代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,a,b,c,d; int main() { cin>>n; int q = (int)sqrt(n);//获得开方后的值. for(a = 0; a <= q; a++) for(b = 0; b<=q; b++) { if(a*a+b*b>n) {// 剪枝来缩短枚举时间. break; } for(c = 0; c<=q; c++) { if(a*a+b*b+c*c>n) { break; } double p = sqrt(n-a*a-b*b-c*c);//最后一个数不能再搞循环了,不然计算机要暴了啊. if(p==(int)p) {//判断p是否为整数 cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<" "<<p<<endl; return 0; } } } return 0; }
