AcWing 246. 区间最大公约数 (gcd性质 线段树)

简介: AcWing 246. 区间最大公约数 (gcd性质 线段树)

20200401134307494.png

线段树支持标记和标记的合并,值和值的合并,标记和值的合并。

维护原序列的话,不知道打了区间修改的标记后gcd的变化。

转化为差分序列后,单点修改区间查询gcd。时间复杂度nlogn

gcd(a,b)=gcd(a,b-a)

const int maxn=500010;
int n,m;
ll w[maxn];
struct node{
    int l,r;
    ll sum,d;
}tr[maxn*4];
ll gcd(ll a,ll b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
void pushup(node &u,node &l,node &r){
    u.sum=l.sum+r.sum;
    u.d=gcd(l.d,r.d);
}
void pushup(int u){
    pushup(tr[u],tr[u<<1],tr[u<<1|1]);
}
void build(int u,int l,int r){
    if(l==r){
        ll tmp=w[r]-w[r-1];
        tr[u].l=l;tr[u].r=r;
        tr[u].d=tmp;tr[u].sum=tmp;
    }
    else{
        tr[u].l=l;tr[u].r=r;
        int mid=l+r>>1;
        build(u<<1,l,mid);
        build(u<<1|1,mid+1,r);
        pushup(u);
    }
}
void update(int u,int x,ll v){
    if(tr[u].l==x&&tr[u].r==x){
        ll tmp=tr[u].sum+v;
        tr[u].l=x;tr[u].r=x;
        tr[u].d=tmp;tr[u].sum=tmp;
    }
    else{
        int mid=tr[u].l+tr[u].r>>1;
        if(x<=mid) update(u<<1,x,v);
        else update(u<<1|1,x,v);
        pushup(u);
    }
}
node query(int u,int l,int r){
    if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r) return tr[u];
    else {
        int mid=tr[u].l+tr[u].r>>1;
        if(r<=mid) return query(u<<1,l,r);
        else if(l>mid) return query(u<<1|1,l,r);
        else{
            node left=query(u<<1,l,r);
            node right=query(u<<1|1,l,r);
            node res;
            pushup(res,left,right);
            return res;
        }
    }
}
int main(){
    n=read();m=read();
   for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=read();
   build(1,1,n);
   int x,y;char op[2];
    while(m--){
        cin>>op;x=read();y=read();
        if(op[0]=='Q'){
            node left=query(1,1,x),right=query(1,x+1,y);
            printf("%lld\n",abs(gcd(left.sum,right.d)));
        }
        else{
            ll d;d=read();
            update(1,x,d);
            if(y+1<=n) update(1,y+1,-d);
        }
    }
    return 0;
}
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