变换编码（上）| 学习笔记

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变换编码（上）

内容介绍

一、变换编码的基本原理

二、变换编码压缩数据的原理

三、变换编码的历史及应用

一、变换编码的基本原理

1.变换编码的基本原理

不是直接对空域图像信号编码，而是将空域图像信号映射变换到

另一个正交矢量空间(又叫做变换域或频域)

变换之后就会产生一批变换系数

变换编码是对变换系数进行编码

2. 问题

由此产生一个问题：数字图像信号经过正交变换为什么能够压缩

数据呢？

①流程分析

根据变换流程图，可将其划分为8*8、16*16的块，越高级的编码可将其分的更小，而块越小块内的相关性越大。而对划分完的子块会进行正变换产生一批数据，然后对数据进行滤波去除噪声，即不需要的部分。再对其进行量化，最终进行无损压缩/有损压缩编码。之后通过信道传输至解码，解码先对其进行逆变换（变回若干子块），再对若干子块进行拼接成完整的图像。

流程中的变换是在量化之前，即变换之后再进行量化，而量化的对象是产生的一系列的变换系数。

②举例说明-1

一个最简单的时域三角函数的例子

y(t )=A sin2ntft

当f 从-o到+o改变时，y(t)是一个正弦波

在时域中描述正弦波需要采集许多点，而这些相邻的点相关性大，

导致数据冗余性高。可见y (t)在时域描述，数据之间的相关性大，数据冗余度大。

假如将其变换到频域表示，只需幅值A和频率f 两个参数就足够，

同时A和f无相关性，两者取值无关。由此可去除时域中的相关性。

转换到频域描述，数据相关性大大减少，数据冗余量减少，参数

独立，数据量减少。

③举例说明-2

设有两个相邻的数据样本x₁与x₂，每个样本采用3位编码，因此

各有2³=8个幅度等级,其中两个样本可为图像中相邻的两个点，因为图像见有空间冗余，相邻的像素间有很大的相关性，即亮度和色差值很相近。

两个样本的联合事件，共有8×8=64种可能性，可用二维平面坐

标表示

X₁轴与x₂轴分别表示相邻两样本可能的幅度等级

图中，x₁表示横坐标，x₂表示纵坐标，小黑点表示联合概率的64种可能。图像表现相关性为：x₁取值小，x₂取值也小；x₁取值大，x₂取值也大，即x2会随着x1的变化而变化，如图中红色椭圆处。

④相关圈

阴影区内45度斜线附近的联合时间出现概率较大，将此阴影区之边界称为相关圈。出现该圈的原因是两者相关性极高，如：蓝天与白云，将点取在蓝天或白云上越是接近，两者的颜色分量值就会十分接近。

信源的相关性愈强，则相关圈愈加扁长或者形象地说，×₁与x₂呈

现“水涨船高的紧密关联特性，即x₁小x₂也小，x₁大x₂也大。

表示x_1和x₂需要相同位数，当x₁需要3位时，x₂也需要三位。同

时因其相关性使得不可以被压缩。可将坐标轴逆时针旋转45°（如图），查看两者关系：在新坐标上，随着y₁的变化，y₂的变化很小，此时若设置y₂取值为3位，则y₁的取值只需要1位或2位。

 

二、变换编码压缩数据的原理

变换的目的是为了降低信号之间的相关性，从而去除信号冗余

信号在变换域内相关性小，编码的位数减少。

图像的变换编码从频域的角度减小图像信号的空间相关性，减少

数据量。

变换是变换编码的核心，怎样变才能使得变换后的信号相关性小

是变换的关键。

理论上最理想的变换应使信号在变换域中的样本相互统计独立，

即完全不相关，使其没有任何压缩空间。

实际上一般不可能找到能产生统计独立样本的可逆变换，人们只

能退而要求信号在变换域中的样本相互线性无关

满足上述要求线性无关的变换，称为最佳变换，又称 k-l 变换

ü 实用的变换编码，还要在性能和效率方面综合考虑，既要性能好

又要效率快，因此在实际的变换编码中不得使用各种性能上接近最佳变换的算法。

 

三、变换编码的历史及应用

1.历史

n 变换编码已有近30年的历史，技术上比较成熟，理论也比较完备

n 广泛应用于各种图像数据压缩

单色图像、彩色图像

电视帧内图像压缩和帧间图像压缩等

2.变换编码的种类

n 常见的正交变换编码种类如下：

傅立叶(Fourier)变换

沃尔什(Walsh)变换

哈尔(Haar)变换

斜(slant)变换

余弦变换

正弦变换

K-L(Karhunen-Loeve)变换小波变换