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最优化学习 KKT条件(最优解的一阶必要条件)

2022-11-15 658
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简介： 最优化学习 KKT条件(最优解的一阶必要条件)

KKT条件(最优解的一阶必要条件)


image.png

20210602002714622.jpg


Complementary Slackness 互补松弛条件


这里要引入一个Complementary Slackness 互补松弛条件


image.png


切锥与约束规范


为了证明KKT，这里引入几个定义

20210602003139511.jpg

20210602003144997.jpg


最优解的必要条件


若x ∗ 是问题P的局部最优解


image.png

20210602003628593.jpg


线性可行方向集

20210602003634747.jpg

20210602003659504.jpg

线性无关约束规范（LICQ）


20210602003721651.jpg

引用Farkas 引理证明KKT条件

20210602003747164.jpg


20210602003818606.jpg

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