似然函数 | 学习笔记

开发者学堂课程【人工智能必备基础：概率论与数理统计：似然函数】学习笔记，与课程紧密联系，让用户快速学习知识。

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似然函数

内容介绍

一、似然函数

二、离散情况下

三、连续情况下

一、似然函数

1. 给定联合样本值 x 关于参数 θ 的函数: L(θ|x)=f(x|θ) 其中x 是随机变量 X 取得的值，θ 是未知的参数。

2.f(x|θ）是密度函数，表示给定 θ 下的联合密度函数。

3.似然函数是关于 θ 的函数，但是密度函数是关于 x 的函数。

二、离散情况下

概率密度函数：

表示在参数 θ 下的随机变量 X 取到 x 的可能性

如果有上式成立，则在参数 θ1 下随机变量X取到x值的可能性大于Θ2

三、连续情况下

如果 X 是连续随机变量给定足够小的 ε>0 ,那么其在（x-ε，x+ε）内的概率为：

得到的结果与离散型一致！

无论连续还是离散的概率表达了在给定参数 θ 时 X=x 的可能性

而似然表示的是在给定样本 X=x 时，参数的可能性。