矩阵和数据之间的关系 | 学习笔记

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矩阵和数据之间的关系

内容简介

一、矩阵和数据

二、什么是矩阵

三、什么是方阵

 

一、矩阵和数据

矩阵和行列式之间有什么关系,矩阵表达一个什么含义,因为实际上在之后的操作当中,可以说一切的基础都是矩阵。拿到一份数据之后,数据对我们来说第一点就是一个矩阵,对矩阵做操作就相当于对数据做操作。对数据建模,对数据都要执行很多个操作,所以现在说这个像代数都是为我们之后对数据做操作打下一个基础。举个例子,什么叫矩阵。比如说,现在有 ABCD,这样四座城市,一个箭头说明他俩是可直接到达的,其中一个箭头在这里能到达 B,也能到达 A,还能到达 C。但是两地之间没有箭头它就不能到达其他地点了,A和D之间也是不通的,通不通的这个关系,能用一个表格来表示,表格如下,写了一个 a,然后就有对号意思 A 能到 B。A 还能到 C,通俗表示使用一个对号来去画,但是在实际当中关于这个对号,感觉不太直观,不能计算,如果说能到达用一来表示,不能到达用零来进行表示,把线上下面的表格,给他填充一下,可以把对号用一表示,然后,空的不能到达,这样就形成出来了一个新的表格,这个表格里面包含了数据当中所有的信息了,同样矩阵就可以完全来表示当前的一个数据。矩阵,是可以用来表示我们当前这个数据的。关于行列式,大家只需要稍微了解一下就可以了。之后用的都是由矩阵来去做这样一个变换。去学的时候,不需要去记这个东西,用到时只要计算机去计算就好了。同时,有一个要求,就是对行列式必须行数等于列数的时候才能进行一个求值,所以它的一个行数和列数必然相等,也就是像是一个正方形里边一共有 N 方的元素。

举例:

A、B、C、D 代表四座城市,他们之间可通行的关系:

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表格形式来表示:

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行列式与矩阵的区别:

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二、什么是矩阵?

输入的数据就是矩阵,对数据做任何的操作都是矩阵的操作

矩阵有行有列,有行有列的时候,一般情况下认为行数代表数据当中一个一个的。列数的每个数据里边有什么指标,比如世界杯的时候,来了一个球队,队里有球员各种各样的信息,年龄,身高,体重,进球数,职业的一些战斗力等等,一列一列的,每一个列都是这样一个指标。可以说 100 万条数据当中,每一条数据都会有一个年龄,都会有个全身高、原体重,所以对于数据来说,行数列数显然是不一定的,行数通常较多,因为它代表样本的数量,现在一共有 M 乘 N 的元素。比如拿到 100 万个样本,想对这 100 万个样本,做一个加法,比如说原始数据他可能不是以零为对称的这些数据点是,不是以零为中心对称的。拿到数据就是矩阵,对数据不管进行什么样变换,都是对矩阵进行变换,而不是写负循环执行这样一系列操作的。

image.png

矩阵的组成

矩阵是由行和列来组成的:

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矩阵的特殊形式行向量与列向量

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矩阵由什么组成的,一般的数据来说,它都是一个二维的,比如说都是一个行和列,现在,计算机视觉比较火,大家看一个图像,可能觉着他就是一个长和宽,其实,在电脑当中并不是这样。数据当中由最基本的行和列组成,显然就可以把数据组成当前的一个横向量和列向量,行向量就是一行一行一行的数,一列一列就是列向量,之后会再详细说横向量、列向量。数据当中,可以把行向量和列向量都拿出来,有一个列里面有个指标翻回去。这个也行,在这个数据当中,有一定的指标叫做球员的一个年龄,我把这个年龄这个列单独拿出来,在数学当中,我们可以把行向量列向量单独拿出来都是可以的

 

三、什么是方阵?

行和列一样即为方阵,一般叫做n阶方阵。

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