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剑指offer(60-67题)详解

2022-10-22 88
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简介： 从上到下按层打印二叉树，同一层结点从左至右输出。每一层输出一行。

60 把二叉树打印成多行


题目描述

从上到下按层打印二叉树，同一层结点从左至右输出。每一层输出一行。


思路：

这题和上面59思路差不多，甚至更容易一些，对于层序遍历。需要分层，所以用2个队列进行区别一下层就可以了。


实现代码为：


import java.util.ArrayDeque;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Queue;
/*
public class TreeNode {
    int val = 0;
    TreeNode left = null;
    TreeNode right = null;
    public TreeNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}
*/
public class Solution {
  ArrayList<ArrayList<Integer> > Print(TreeNode pRoot) {        
     ArrayList<ArrayList<Integer>>list=new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
      if(pRoot==null)return list;
      Queue<TreeNode>q1=new ArrayDeque<TreeNode>();
      Queue<TreeNode>q2=new ArrayDeque<TreeNode>();
      q1.add(pRoot);
      while (!q1.isEmpty()||!q2.isEmpty()) {
        ArrayList<Integer>list2=new ArrayList<Integer>();
        while (!q1.isEmpty()) {
          TreeNode team=q1.poll();
          list2.add(team.val);
          if(team.left!=null)q2.add(team.left);
          if(team.right!=null)q2.add(team.right);         
        }
        list.add(list2);
        q1.addAll(q2);q2.clear();//把q2全部加进q1。然后clear掉
      }
      return list;      
      }  
}


61 序列化二叉树


题目描述


请实现两个函数，分别用来序列化和反序列化二叉树


二叉树的序列化是指：把一棵二叉树按照某种遍历方式的结果以某种格式保存为字符串，从而使得内存中建立起来的二叉树可以持久保存。序列化可以基于先序、中序、后序、层序的二叉树遍历方式来进行修改，序列化的结果是一个字符串，序列化时通过 某种符号表示空节点（#），以 ！ 表示一个结点值的结束（value!）。


二叉树的反序列化是指：根据某种遍历顺序得到的序列化字符串结果str，重构二叉树。


思路：


对于序列化的概念，大家肯定会想起面向对象啦，json之类的开发相关，序列化反序列化就是能够将一种结构变成字符存储，而反序列化就是能够根据制定的某种规则构造出原结构相同的对象。


那么这题个人有两个想法吧，但是实现只实现了一个。


思路一：


二叉树是可以用数组存储的，虽然用数组遇到不规则的二叉树空间利用效率会很低，但是是可以存的。对于第n个节点。它的两个儿子是2n和2n+1(对应数组的物理地址)。


所以实现上序列化你建立一个TreeNode[10000]数组，然后从根节点向后遍历，如果有儿子放到对应位置。(当然这个实现上有点盲目性，不太好)。返回字符串如果有值返回对应值没值的话可以用个特殊字串占位置。


而反序列化你只需要把字符串先放到对应数组中，然后建立TreeNode[10000]数组与上面的遍历关联，如果有值那么就在这个位置建立TreeNode节点。再次遍历的时候如果第n个节点的left指向2n，right指向2n+1位置.最终返回第1个位置的节点即可！反序列化完成。


20200129192241734.png


思路二：


我们知道：一个中序带着前序或者后序可以确定一个二叉树！好了，我们就用前序可中序完成。前面讲过二叉树的几种遍历。在非递归遍历的前序和中序可以共用一个过程！详细可以参考数据结构专栏哈！


序列化：给你个根节点，非递归前序和中序序列可以搞出来吧？但是记住字符串要有个东西分割，不能直接加。比如19 8中间必须有个东西分隔开来，这个要注意。最后直接将两个字符相加返回即可。


反序列化： 给你带有前序和中序的字符串。分割出前序和中序序列。前面第四题是构建二叉树就是用前序和中序构建二叉树的，就是递归的妙用，至于还原具体的思路还请还对应剑指offer的题解！


实现代码为：


import java.util.Stack;
/*
public class TreeNode {
    int val = 0;
    TreeNode left = null;
    TreeNode right = null;
    public TreeNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}
*/
public class Solution {
           static  String Serialize(TreeNode root) {
      if(root==null)return "";
        String qian="";
        String zhong="";
        Stack<TreeNode>stack=new Stack<TreeNode>();
        while (!stack.isEmpty()||root!=null) {//前序的
        if(root!=null)
        {
          qian+=" "+root.val;
          stack.push(root);
          root=root.left;
        }
        else {
          root=stack.pop();
          zhong+=" "+root.val;
          root=root.right;
        }
      }
        return qian.substring(1)+zhong;   
    }
     static TreeNode Deserialize(String str) {
        if(str.equals(""))return null;
        String value[]=str.split(" ");
        int len=value.length;
        int qian[]=new int [len/2];
        int hou[]=new int [len/2];
        for(int i=0;i<len/2;i++)
        {
          qian[i]=Integer.parseInt(value[i]);
        }
        for(int i=0;i<len/2;i++)
        {
          hou[i]=Integer.parseInt(value[i+len/2]);
        }
        return creat(qian,hou,0,len/2-1,0,len/2-1);        
    }
      private static TreeNode creat(int[] pre, int[] in, int preleft, int preright, int inleft, int inright) {
      if(preleft>preright||inleft>inright)return null;
      TreeNode node=new TreeNode(pre[preleft]);
      int mid=0;
      for(int i=inleft;i<=inright;i++)
      {
        if(pre[preleft]==in[i])
        {
          mid=i;
        }
      }
      node.left=creat(pre, in, preleft+1, preleft+(mid-inleft), inleft, mid-1);
      node.right=creat(pre, in, preleft+(mid-inleft)+1, preright, mid+1, inright);
        return node;
    } 
}


参考评论区：

有个递归方法挺好的，值得参考：


20200206210148405.png


链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/cf7e25aa97c04cc1a68c8f040e71fb84?answerType=1&f=discussion
来源：牛客网
public class SerializeTree {
    int index = -1;
    /**
     * 分别遍历左节点和右节点，空使用#代替，节点之间，隔开
     *
     * @param root
     * @return
     */
    public String Serialize(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return "#";
        } else {
            return root.val + "," + Serialize(root.left) + "," + Serialize(root.right);
        }
    }
    /**
     * 使用index来设置树节点的val值，递归遍历左节点和右节点，如果值是#则表示是空节点，直接返回
     *
     * @param str
     * @return
     */
    TreeNode Deserialize(String str) {
        String[] s = str.split(",");//将序列化之后的序列用，分隔符转化为数组
        index++;//索引每次加一
        int len = s.length;
        if (index > len) {
            return null;
        }
        TreeNode treeNode = null;
        if (!s[index].equals("#")) {//不是叶子节点 继续走 是叶子节点出递归
            treeNode = new TreeNode(Integer.parseInt(s[index]));
            treeNode.left = Deserialize(str);
            treeNode.right = Deserialize(str);
        }
        return treeNode;
    }
    public static void main(String[] args) {
        TreeNode treeNode1 = new TreeNode(1);
        TreeNode treeNode2 = new TreeNode(2);
        TreeNode treeNode3 = new TreeNode(3);
        TreeNode treeNode4 = new TreeNode(4);
        TreeNode treeNode5 = new TreeNode(5);
        TreeNode treeNode6 = new TreeNode(6);
        treeNode1.left = treeNode2;
        treeNode1.right = treeNode3;
        treeNode2.left = treeNode4;
        treeNode3.left = treeNode5;
        treeNode3.right = treeNode6;
        SerializeTree serializeTree = new SerializeTree();
        String str = serializeTree.Serialize(treeNode1);
        TreeNode treeNode = serializeTree.Deserialize(str);
    }
}


62 二叉搜索树第K个节点


题目描述


给定一棵二叉搜索树，请找出其中的第k小的结点。例如， （5，3，7，2，4，6，8） 中，按结点数值大小顺序第三小结点的值为4。


思路：


首先，二叉搜索树是有序的！二叉搜索树的中序遍历是有序序列！(基础知识和常识了)。所以你主要非递归中序把节点释放到第K个就可以返回结束了。(也可使用递归版本)


实现代码为：


import java.util.Stack;
/*
public class TreeNode {
    int val = 0;
    TreeNode left = null;
    TreeNode right = null;
    public TreeNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}
*/
public class Solution {
     TreeNode KthNode(TreeNode pRoot, int k)
      {
        if(k==0)return null;
        Stack<TreeNode>stack=new Stack<TreeNode>();
        while (!stack.isEmpty()||pRoot!=null) {
        if(pRoot!=null)
        {
          stack.push(pRoot);
          pRoot=pRoot.left;
        }
        else {
          pRoot=stack.pop();
          k--;
          if(k==0)return pRoot;
          pRoot=pRoot.right;
        }
      }
        if(k>0)return null;
      return pRoot;     
      }
}


63 数据流中的中位数

题目描述


如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()方法读取数据流，使用GetMedian()方法获取当前读取数据的中位数。


思路：


构造类型的题，中位数，也就是要我们维护一个有序数列取中间数。其实实现的方法也比较多吧。比如你可以用Arraylist。每次加入快速排序。也可以用优先队列进行堆排序维护。但是快排对已经有序序列效率不高，队列取数是比较麻烦的。


当然，注意这个序列是你一手构造的，从开始为0，并且每次加入节点的序列都是有序的。其实插入排序更好，这个步骤就相当于插入排序的最后一部一样。把最后一个找到合适位置插入就可以了。而序列是有序的，二分法+直接插入是一种很不错的解法！


2020012920204196.png


实现代码为：


import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class Solution {
    List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
   public void Insert(Integer num) {
        int l=0,r=list.size()-1;
        int mid=(l+r)/2;
        while (l<r) {
        if(list.get(mid)<num)
        {
          l=mid+1;
          mid=(l+r)/2;
        }
        else if (list.get(mid)>num) {
          r=mid;
          mid=(l+r)/2;
        }
        else {
          l=r=mid;
        }
      }
        list.add(l, num);
      }
  public Double GetMedian() {
          if(list.size()%2==1)
          {
            return (double)list.get(list.size()/2);
          }
          else {
        return ((double) (list.get((list.size()-1)/2)+list.get(list.size()/2))/2);
      }
      }
}


64 滑动窗口的最大值


题目描述


给定一个数组和滑动窗口的大小，找出所有滑动窗口里数值的最大值。例如，如果输入数组{2,3,4,2,6,2,5,1}及滑动窗口的大小3，那么一共存在6个滑动窗口，他们的最大值分别为{4,4,6,6,6,5}； 针对数组{2,3,4,2,6,2,5,1}的滑动窗口有以下6个： {[2,3,4],2,6,2,5,1}， {2,[3,4,2],6,2,5,1}， {2,3,[4,2,6],2,5,1}， {2,3,4,[2,6,2],5,1}， {2,3,4,2,[6,2,5],1}， {2,3,4,2,6,[2,5,1]}。


思路：


这题有技巧的，可以直接查找但是可能混乱一点。这题有兴趣的可以了解线段树，感觉有些思想有点像。虽然蛮干和我的题解在效率差别不大，但是这个思想感觉可以体会一下。


(1)如果区间为1，那么最大的就是每个数。

(2)如果区间为2，就是相邻的2个进行比较滑动取最大。

(3)如果区间为3，就是相邻的3个进行比较！还是相邻的(2)中的相邻两个最大两个滑动。

(4)如果区间为4，就是相邻的4个进行比较！还是相邻的(3)中的相邻两个最大两个滑动。

-----------


比如序列2 3 4 2 6 2 5 1


区间为1：2 3 4 2 6 2 5 1

区间为2：(23)3 (34)4 (42)4 (26)6 (62)6 (25)5 (51)5 7个窗口

区间为3：(234)3 (342)4 (426)6 (262)6 (625)6 (251)5 6个滑动。也等价于 (2334)3 (3442)4 (4226)6 (2662)6 (6225)6 (2551)5（区间为2的相互比较）。


当然在空间利用方面，其实不需要开辟新的数组，直接重复利用一个数组就行了，算完一轮进行下一轮，每次长度你记住少一就行了。


20200129211606754.png


实现代码为：


import java.util.ArrayList;
public class Solution {
   public static ArrayList<Integer> maxInWindows(int [] num, int size)
    {
     ArrayList<Integer>list=new ArrayList<Integer>();
    if(size==0)return list;
        int len=num.length;
        while (size-->1) {
      for(int i=0;i<len-1;i++)
      {
        num[i]=Math.max(num[i], num[i+1]);
      }
      len--;
    }
        System.out.println(len);
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
          list.add(num[i]);
        }
        return list;
    }
}


参考评论区：

评论区的双队列方法：


链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/1624bc35a45c42c0bc17d17fa0cba788?f=discussion
来源：牛客网
/**
     * 双队列方法
     * 滑动窗口的最大值总是保存在队列首部，队列里面的数据总是从大到小排列。
     *
     * [@param num
     * @param size
     * @return](/profile/547241) */
    public ArrayList maxInWindows(int[] num, int size) {
        ArrayList res = new ArrayList();
        if (num == null || num.length == 0 || size == 0 || size > num.length) {
            return res;
        }
        Deque deque = new LinkedList();
        for (int i = 0; i < num.length; i++) {
            if (!deque.isEmpty()) {
                // 如果队列头元素不在滑动窗口中了，就删除头元素
                if (i >= deque.peek() + size) {
                    deque.pop();
                }
                // 如果当前数字大于队列尾，则删除队列尾，直到当前数字小于等于队列尾，或者队列空
                while (!deque.isEmpty() && num[i] >= num[deque.getLast()]) {
                    deque.removeLast();
                }
            }
            deque.offer(i); // 入队列
            // 滑动窗口经过一个滑动窗口的大小，就获取当前的最大值，也就是队列的头元素
            if (i + 1 >= size) {
                res.add(num[deque.peek()]);
            }
        }
        return res;
    }


65 矩阵中的路径


题目描述


请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。 例如 a b c e s f c s a d e e 矩阵中包含一条字符串"bcced"的路径，但是矩阵中不包含"abcb"路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。


思路：


基础迷宫类dfs搜素题。它给的是一维数组，我们要根据位置对应转换成二维的数组储存地图。为了方便我们进行搜素。另外要建立X[]Y[]表示上下左右四个移动方向。


而对于这类题我们的一般做法是：


二维的迷宫，用个boolean[][]数组判断对应位置在当前是否走过。


本题要求找到这么一串符合的，我们可以遍历首字母相同的，从首字母相同的进行深度优先搜索，按照方向符合就往下搜索，到整个串路径存在即可。


本题的搜索是属于试探回溯的。所以在dfs搜索走完一个位置如果满足条件，那么向四个满足条件(不越界没走过等)方向进行搜索，同时标记此位置在这条路径不能再次使用。而这条搜索完需要将boolean数组还原。至于dfs和回溯如果没基础的可以百度学习一下。


另外就是注意下特殊值，或者不满足的要判断排除。


实现代码为：


public class Solution {
     boolean judge=false;//判断是否存在
   int x[]= {-1,0,1,0};
   int y[]= {0,1,0,-1};
   public  boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str)
      {
     if(str.length==0||matrix.length==0)return false;
      char map[][]=new char[rows][cols];
      boolean jud[][]=new boolean[rows][cols];
      for(int i=0;i<matrix.length;i++)//转到二维数组
      {
        map[i/cols][i%cols]=matrix[i];
      }
      for(int i=0;i<rows;i++)
      {
        for(int j=0;j<cols;j++)
        {
          if(map[i][j]==str[0])//第一个相同
          {
            dfs(map,jud,i,j,0,str);
            if(judge)return true;
          }
        }
      }
      return false;     
      }
  private  void dfs(char[][] map, boolean[][] jud, int m, int n, int index, char[] str) {
    if(index==str.length-1) {if(map[m][n]==str[index])judge=true;}//有成功的
    else if(map[m][n]!=str[index]) {}//回溯停止
    else {//map[n][n]==str[index]
      jud[m][n]=true;
      for(int i=0;i<4;i++)
      {
        if(m+x[i]>=0&&m+x[i]<map.length&&n+y[i]>=0&&n+y[i]<map[0].length&&map[m+x[i]][n+y[i]]==str[index+1])
        {
          if(!jud[m+x[i]][n+y[i]])
          {
            dfs(map, jud, m+x[i], n+y[i], index+1, str);
          }
        }
      }
      jud[m][n]=false;
    }   
  }
}


66 机器人的运动范围


题目描述


地上有一个m行和n列的方格。一个机器人从坐标0,0的格子开始移动，每一次只能向左，右，上，下四个方向移动一格，但是不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。 例如，当k为18时，机器人能够进入方格（35,37），因为3+5+3+7 = 18。但是，它不能进入方格（35,38），因为3+5+3+8 = 19。请问该机器人能够达到多少个格子？


思路：


这题也是简单搜索题，但是处理方式可以用bfs，也可以用dfs。主要考察迷宫的通达性。所以你用dfs千万不要将Boolean判断数组复原，走过的地方只能走一次。至于这个规则我想很容易判断，求余10和除10下去就可以计算每个位置是否满足规则。


但是如果迷宫和K足够大的话，那么横纵坐标都这要这么计算n次，效率是不高的。你可以预处理的，每一行每一列先加上对应行和列。这样搜索时候不需要一个个计算直接比较就可以了。当然如果K小或者迷宫小可能会造成一些无用计算，这里了解下就可以了(并未采用)。


20200129214305869.png


实现代码为：


public class Solution {
   int X[]= {-1,0,1,0};
    int Y[]= {0,1,0,-1};
    int num=0;
    public int movingCount(int threshold, int rows, int cols)
      {
      boolean jud[][]=new boolean[rows][cols];
      dfs(0,0,rows,cols,threshold,jud);
      return num;
      }
  private void dfs(int x, int y, int rows, int cols, int threshold, boolean[][] jud) {
    int count=nadd(x,y);  
    if(count>threshold) { }
    else {
      num++;
      jud[x][y]=true;
      for(int i=0;i<4;i++)
      {
        if(x+X[i]>=0&&x+X[i]<rows&&y+Y[i]>=0&&y+Y[i]<cols&&!jud[x+X[i]][y+Y[i]])//不越界
        {
          dfs(x+X[i], y+Y[i], rows, cols, threshold, jud);
        }
      }
    }
  }
  private int nadd(int x, int y) {//计算个位数字之和
    int num=0;
    while (x>0) {
      num+=x%10;x/=10;
    }
    while (y>0) {
      num+=y%10;y/=10;
    }
    return num;
  }
}


67 剪绳子


题目描述


给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],…,k[m]。请问k[0]xk[1]x…xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。


输入描述:

输入一个数n，意义见题面。（2 <= n <= 60）


输出描述:


输出答案。

示例1

输入

8

输出

18


思路：


看了评论区才发现原来这题分析的正解是什么，前面的自己做法虽然A了但可能是错误，但是这个想法仍有部分参考价值吧！


主流解法是贪心和dp吧。个人更推荐贪心感觉更容易理解。


链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/57d85990ba5b440ab888fc72b0751bf8?f=discussion
来源：牛客网
//
// Created by yuanhao on 2019-9-3.
//
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
/**
 * 题目分析：
 * 先举几个例子，可以看出规律来。
 * 4 ： 2*2
 * 5 ： 2*3
 * 6 ： 3*3
 * 7 ： 2*2*3 或者4*3
 * 8 ： 2*3*3
 * 9 ： 3*3*3
 * 10：2*2*3*3 或者4*3*3
 * 11：2*3*3*3
 * 12：3*3*3*3
 * 13：2*2*3*3*3 或者4*3*3*3
 *
 * 下面是分析：
 * 首先判断k[0]到k[m]可能有哪些数字，实际上只可能是2或者3。
 * 当然也可能有4，但是4=2*2，我们就简单些不考虑了。
 * 5<2*3,6<3*3,比6更大的数字我们就更不用考虑了，肯定要继续分。
 * 其次看2和3的数量，2的数量肯定小于3个，为什么呢？因为2*2*2<3*3，那么题目就简单了。
 * 直接用n除以3，根据得到的余数判断是一个2还是两个2还是没有2就行了。
 * 由于题目规定m>1，所以2只能是1*1，3只能是2*1，这两个特殊情况直接返回就行了。
 *
 * 乘方运算的复杂度为：O(log n)，用动态规划来做会耗时比较多。
 */
long long n_max_3(long long n) {
    if (n == 2) {
        return 1;
    }
    if (n == 3) {
        return 2;
    }
    long long x = n % 3;
    long long y = n / 3;
    if (x == 0) {
        return pow(3, y);
    } else if (x == 1) {
        return 2 * 2 * (long long) pow(3, y - 1);
    } else {
        return 2 * (long long) pow(3, y);
    }
}
//给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m]。请问k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
//
//输入描述:
//输入一个数n，意义见题面。（2 <= n <= 100）
//
//
//输出描述:
//输出答案。
//示例1
//输入
//8
//输出
//18
int main() {
    long long n = 0;
    cin >> n;
    cout << n_max_3(n) << endl;
    return 0;
}



链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/57d85990ba5b440ab888fc72b0751bf8?f=discussion
来源：牛客网
 /**
     * @param target
     * @return
     *
     * 分类：最值型、划分型
     *
     * 考虑最后一步：
     * 必然有一个点，把target分成两段，两段分别构成最小子问题。
     * 两段的最大值的乘积，也是target所求的最大值。
     * 设划分点为i,f[i]表示长度为i的绳子的乘积最大值。
     *
     * 转移方程：
     * f[i] = MAX{f[j]*f[i-j]}|0<j<i
     *
     * 那么我们求的就是f[target]
     *
     * 初始值：
     * f[0]=1
     * f[1]=1
     *
     * 边界情况：
     * 无
     *
     * 计算顺序:
     * i从1到target
     * j从1到i
     */
    public int cutRope(int target) {
        int[] f = new int[target+1];
        //初始化
        f[0] = 0;
        f[1] = 1;
        for (int i = 1; i <= target; i++) {
            /**
             * 处理不分割的情况，因为绳子不能不被分割
             */
            if(i==target) {
                f[i] = 1;
            }else {
                f[i] = i;
            }
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                f[i] = Math.max(f[i],f[j]*f[i-j]);
            }
        }
        return f[target];
    }
文章标签：
定位技术
机器人
数据格式
存储
JSON
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