一、进制介绍

二进制是逢2进位的进位制,0、1是基本算符。

现代的电子计算机技术全部采用的是二进制，因为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。计算机内部处理的信息，都是采用二进制数来表示的。二进制（Binary）数用0和1两个数字及其组合来表示任何数。进位规则是“逢2进1”，数字1在不同的位上代表不同的值，按从右至左的次序，这个值以二倍递增。

对于整数，有四种表示方式：

1、二进制：0,1.满2进1，以0b或0B开头。

2、十进制：0-9，满10进1。

3、八进制：0-7，满8进1，以数字0开头表示

4、十六进制：0-9及A(10)-F(15)，满16进1，以0x或0X开头表示。此处的A-F不区分大小写。

二、二进制、八进制、十六进制转换为十进制

（1）二级制转换为十进制示例

规则：从最低位（右边）开始，将每个位上的数据提取出来，乘以2的（位数-1）次方，然后求和。

案例：将0b1011转为十进制的数

0b1011 = 1 * 2的(1-1)次方 + 1 * 2的(2-1)次方 + 0 * 2的(3-1)次方 + 1 * 2的(4-1)次方=

1 + 2 + 0 + 8 = 11

（2）八级制转换为十进制示例

规则：从最低位（右边）开始，将每个位上的数提取出来，乘以8的（位数-1），然后求和。

案例：将0234转为十进制的数

0234 = 4 * 8 ^ 0 + 3 * 8 ^ 1 + 2 * 8 ^ 2 = 4 + 24 + 128 = 156

（3）十六级制转换为十进制示例

规则：从最低位（右边）开始，将每个位上的数据取出来，乘以16的（位数-1）次方，然后求和。

案例：将0x23A转为十进制的数

0x23A = 10 * 16 ^ 0 + 3 * 16 ^ 1 + 2 * 16 ^ 2 = 10 + 48 + 512 = 570

三、十进制换行为二进制、八进制、十六进制

（1）十进制转换为二进制

规则：将该数不断除以2，直到商为0为止，然后将每步得到的余数倒过来，就是对应的二进制。

案例：将34转换为二进制 => 0B00100010 （不足一个字节8位，前面补两个0）

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（2）十进制转换为八进制

规则：将该数不断除以8，直到商为0为止，然后将每步得到的余数倒过来，就是对应的二进制。

案例：将131转为八进制 => 0203

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（3）十进制转换为十六进制

规则：将该数不断除以16，直到商为0为止，然后将每步得到的余数倒过来，就是对应的二进制。

案例：将237转为十六进制 => 0XED （14对应十六进制E，13对应十六进制D）

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四、二进制转换为八进制、十六进制

（1）二进制转换为八进制

规则：从低位开始，将二进制数每三位一组，转为对应的八进制即可。

案例：将0b11010101转为八进制

0b11(3)010(2)101(5)转为八进制 => 0325

（2）二进制转换为十六进制

规则：从低位开始，将二进制数每四位一组，转为对应的十六进制即可。

案例：将0b11010101转为十六进制

0b1101(13=>D)0101(5) = 0xD5

五、八进制、十六进制转换为二进制

（1）八进制转换为二进制

规则：将八进制数每1位，转为对应的一个3位的二进制数即可。

案例：将0237转成二进制

02(010)3(011)7(111)  = 0b010011111

（2）十六进制转换为二进制

规则：将八进制数每1位，转为对应的一个4位的二进制数即可。

案例：将0x23B转为二进制

0x2(0010)3(0011)B(1011) = 0b001000111011

六、原码、反码、补码

1、二进制的最高位是符号位：0表示正数，1表示负数（口诀：0 => 0 1 => -）

2、正数的原码，反码，补码都一样（三码合一）

3、负数的反码=它的原码符号不变，其他位取反（0 => 1 1 => 0）

4、负数的补码 = 它的反码 + 1，负数的反码 = 负数的补码 - 1

5、0的反码，补码都是0

6、java没有无符号数，换而言之，java中的数都是有符号的

7、在计算机运算的时候，都是以补码的方式来运算的

8、当我们看运算结果的时候，要看他的原码（！！！）

七、位运算详解

java中有7个位运算（&、|、^、~、>>、<< 和 >>>）

分别是按位与&、按位或|、按位异或^、按位取反~，它们的运算规则是：

按位与&：两位全为1，结果为1，否则为0

按位或|：两位有一个为1，结果为1，否则为0

按位异或^：两位一个为0，一个为1，结果为1，否则为0

按位取反~：0 => 1,1  => 0

案例：

2&3

1、先得到2的补码 => 2的原码 00000000 00000000 00000000 00000010

2的补码 00000000 00000000 00000000 00000010（正数原码补码一样）

2、再得到3的补码 => 3的补码 00000000 00000000 00000000 00000011

3的补码 00000000 00000000 00000000 00000011（正数原码补码一样）

3、按位&

00000000 00000000 00000000 00000010

00000000 00000000 00000000 00000011

00000000 00000000 00000000 00000010 & 运算后的补码

运算后的原码也是 00000000 00000000 00000000 00000010

结果就是 2

~ -2

1、先得到-2的原码 1000000 00000000 00000000 00000010

2、-2的反码            11111111 11111111 11111111 11111101

3、-2的补码            11111111 11111111 11111111 11111110

4、~ -2 操作           0000000 00000000 00000000 0000001 运算后的补码

5、运算后的原码 就是 0000000 00000000 00000000 0000001 => 1

~ 2

1、得到2的补码 0000000 00000000 00000000 00000010 （正数原码和补码一样得出）

2、~ 2操作 11111111 11111111 11111111 11111101 运算后的补码

3、运算后的反码 11111111 11111111 11111111 11111100 （负数补码为-1）

4、运算后的原码 10000000 00000000 00000000 00000011 （负数反码符号不变，其他取反得出） => -3

还有3个位运算符>>、<< 和 >>>，运算规则：

1、算术右移>>：低位溢出，符号位不变，并用符号位补溢出的高位

2、算术左移<<：符号位不变，低位补0

3、>>> 逻辑右移也叫无符号右移，运算规则：低位溢出，高位补0

4、特别说明：没有 <<< 无符号

案例：

int a = 1 >> 2;//1=> 00000001 => 00000000 本质1 / 2 / 2 = 0

int c = 1 << 2; //1=> 00000001 => 00000100本质1 * 2 * 2 = 4