前言

原反补是为负数而设计的，所以可以理解为正数没有反码补码，就是用原码运算。只是为了和负数保持概念一致，所以正数的原码 = 反码 = 补码。

只考虑正数和负数的情况下，加法运算有三种（正数和正数，正数和负数，负数和负数），

用原码可以正确算出正数和正数，但是算正数和负数就会出错。

用反码可以正确算出正数和正数、正数和负数，但是算负数和负数就会出错。

用补码可以正确算出加法的三种情况。

原码、反码、补码

一、一些基础概念

1.机器数
由于计算机的硬件决定，任何存储于计算机中的数据，其本质都是以二进制码存储，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1（肯定有朋友不理解，在计算机里1不是为真吗，在这里负数为什么为1呢？因为不考虑负数之前的时候，转换为二进制一个数的最高位就是0，1属于是后来添加的），举例：十进制中的数（5），转换为机器数就是00000101，那么它的相反数即十进制中的数（-5），转换为机器数是10000101。

2.真值
因为带有符号位，所以机器数的形式值不等于其真值，以机器数1000 0011为例，其真正表示的值为-3，而形式值为131。将带符号的机器数的真正表示的值称为机器数的真值。

3.十进制转换二进制
用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为小于1时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

二、原码

原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位），原码不能直接参加运算，可能会出错，举个例子：十进制中1+(-1)=0，而在用原码运算的话0001+1001=1010，换算成十进制为-2，答案不一样这不显然错了吗。

问题就出现在了一个数加上它的相反数不等于0，那么就有了反码来解决这点。负数和正数互为相反数，所以干脆用一个正数按位取反来表示负数。

三、反码

反码就是一个数，它的原码除符号位外，按位取反。

举例-5的原码是10000101，反码是11111010，十进制中1+(-1)=0，现在用反码运算的话就是：

0001+1001->0001+1110=1111，反码1111转换为原码就是1000即0。但是当计算(-1)+(-1),又出现问题了，十进制中(-1)+(-1)=-2,用反码运算的话是:

1001+1001->1110+1110=1100，反码1100转换为原码就是1011即-3。

计算(-2)+(-3),十进制是-5，用反码运算的话是：

1010+1011->1101+1100=1001，反码1001转换为原码就是1110即-6。

经过多次运算我们可以发现了一个规律：用反码对两个负数进行运算真实值和所得值相差为1。反码并不能完全的解决问题，因此就有了补码。

四、补码

负数的补码等于反码+1

举例-5的原码是10000101，反码是11111010，补码是11111011。

现在用补码计算(-2)+(-3)：

1010+1011->1101+1100->1110+1101=1011,补码1011的反码是1010，反码1010的原码是1101即-5，到此问题完美解决。

练习题

用补码运算计算9-12
注：（计算时注意正数的补码就是原码）

1.转换为加法
9+(-12)

2.转化为原码
00001001+10001100

3.转换为反码
00001001+11110011

4.转换为补码
00001001+11110100

5.计算
11111101

6.转换为反码
11111100

7.转换为原码
10000011

8.转换为十进制
-3

总结

原码、反码、补码的引入是为了解决做减法的问题。在原码、反码表示法中，我们把减法化为加法的思维是减去一个数等于加上这个数的相反数，结果发现引入符号位，却因为符号位造成了各种意想不到的问题，而补码就是来解决这个问题的。