💻前言

🍁学习计算机相关知识的过程中，我们常用到一些运算基础，这里总结二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换，还有正负数原码、反码、补码的转换！

💻一.数制间的转换

二进制：只有0和1组成

八进制：开头一个0，后面0~7随便组

十进制：开头不为0，后面0~9随便组

十六进制：0x 或0X开头，后面0-9 和A-F随便组

1.非十进制数转化为十进制数字

非十进制数转换为十进制数采用按权位展开再求和的方法！

举例：

二进制数10001101.11转换为十进制数

(10001101.11)2

=1* 2^7 + 0 *2^6 + 0 *2^5 + 0 * 2 ^4 +1 * 2 ^3 + 1 * 2 ^2 + 0 * 2 ^1 + 1 * 2 ^0 + 1 * 2 ^-1 + 1 * 2 ^-1

= 141.75

八进制数337.4转换为十进制数

(337.4)8

=3 * 8^2 + 3 * 8^1 + 7 * 8^0 + 4 * 8^-1

=223.5

十六进制数3BF.4转换为十进制数

在十六进制数转换为时，要将符号A B C D E F还原成10 11 12 13 14 15 进行运算！

(3BF.4)16

=3 * 16^2 + 11 * 16^1 + 15 * 16^0 + 4 * 16^-1

=959.25

2.十进制数转化为非十进制数

将十进制数转化为二进制、八进制或十六进制数等非十进制数的方法时类似的，其步骤是将十进制数转换分整数和小数俩部分进行。

（1）十进制整数转化为非十进制整数。采用“除基取余数法”，即将十进制整数逐次除以转换目标数制的基数，直到商为0为止，将所得余数除自下向上排列即可。

举例:

• 十进制35转换为二进制、八进制、十六进制

所以，35 = (100011)2

所以，35 = (43)8

• 所以，35 = (23)16

（2）十进制小数转化为非十进制小数。采用“乘基取整法”，即将十进制小数逐次乘以以转换目标数制的基数，直到小数部分的值为0或满足精度要求为止，然后将得到的整数自上而下排列。

举例：

• 将十进制数0.25转换成二进制数
• 
• 0.25 = (0.01)2

当十进制小数不能用有限二进制小数精确表示时，根据精度要求，采用“0舍1入”法，取有限二进制小数近似表示。

举例：

• 将十进制数0.32转换成二进制数（要求精确到小数点后4位）

所以：0.32 约等于 (0.0101)2

若十进制数中既有整数，又有小数，则因该将整数部分和小数部分分别进行转换，再将俩者相加，便得到结果。

举例：

将十进制数35.32转换成二进制数

上面得出

35 = (100011)2

0.25 = (0.01)2

所以，35.25 = (10010.01)2

3.二进制与八进制、十六进制的转换

1位八进制数对应3位二进制数，而1位十六进制数对应4位二进制数。

二进制转换为八进制的原则是：整数部分从低位到高位每3位为一组（不足三位高位用0补足）小数部分从高位到低位每三位为一组（不足三位低位用0补足），然后将每组3位二进制数转换成1位八进制数。一组一组的转换成对应的八进制数，即得到转换的结果！

举例：

• 将二进制数10011110.00111转换为八进制数

• 所以，(10011110.00111)2 = (236.16)8

反之，由八进制数转换成二进制数时，只要将每位八进制数转换成对应的3位二进制数即可。

举例：

• 将八进制数261.34转换为二进制数

• 所以，(261.34)8 = (10110001.0111)2

类似的十六进制转换为二进制数时，只要将每位十六进制数转换成对应的4位二进制数表示。

举例：

• 将二进制数10011110.00111转换成十六进制数，十六进制数5A.E8转换为二进制数。

所以，(10011110.00111)2 = (9E.38)16

所以，(5A.E8)16 = (1011010.11101)2

💻二.原码、反码、和补码的转换

要知道在计算机当中数据是以二进制补码的形式存储的，一个数写成它所对应成二进制序列便是这个数的原码，以整形数据为例，一个int整形数据在内存中占4字节(32比特位)，对应32位二进制数。

二进制序列的首位为符号位，为0表示正数，为1表示负数。

1.正数的原反补

直接按照正负数的形式翻译成二进制就可以。

比如1二进制序列，也就是原码

正数的反码和补码与原码是相同的

2.负数的原反补

以 -1 为例

-1 的原码如下：
直接按照正负数的形式翻译成二进制就可以。

求负数的反码，将原码的符号位不变，其他位依次按位取反就可以得到了。
-1的反码：

负数的补码是在反码的基础上加1得到：

根据补码求反码及原码倒推回去即可，也就是补码减一得到反码，再将反码符号位不变，其他位按位取反得到原码！

这里再介绍另一种根据补码求原码的方法，补码的符号位不变，其他位按位取反，然后在此基础上再加一便求出了原码。