❓问题描述
3142: #6083. 「美团 CodeM 资格赛」数码
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Description
给定两个整数 l 和 r，对于任意 x，满足l≤x≤r ，把 x 的所有约数全部写下来。对于每个写下来的数，只保留最高位的那个数码。求[1,9]中每个数码出现的次数。
输入格式
输入一行两个整数 l 和 r。
输出格式
一共 9 行。
第 i 行，输出数码 i出现的次数。
样例
样例输入
1 4
样例输出
4 2 1 1 0 0 0 0 0
数据范围与提示
1≤l≤r≤10^9
💡思路1
暴力想 从 只有1位数开始 然后2位 3 位 。。。。枚举到边界限对于最高位数位1的来说有 1 10 11 12 … 19 100 101 102 … 199 …. 假设我们求得区间是 1-k 。这样的话答案就是 k/1 + k/10 + k/11 + … k/199。 确实减少了计算量，倒是但枚举到 10000000 的时候就不合适了，再按上述方法枚举次数就太多了。
这个时候分母变得很大，可以利用这个特性来进行分块，例如 k/10000000 与 k/10009999 结果可能都一样（向下取整）。 我们可以将答案都相同的分为一块，这样枚举因子的时候就可以滑动了，从10000000直接滑倒10009999。
代码
llres[11]; voidwork(llr,intf){ for(llu=1;u<=9;u++)//找 含 1~9的 { for(llv=1;u*v<=r;v*=10)//从第只有一位数开始找 一直到超出r { llp,Stat=u*v,End=min(u*v+v-1,r);//Stat End当前位数开始与结束 p当前步长 for(lli=Stat;i<=End;i+=p) { llyb=r/i,mod=r%i; p=1; p+=min(mod/yb,End-i);//防止超界 res[u]+=f*(yb*p); } } } } intmain(){ lll,r; while(scanf("%lld%lld",&l,&r)==2) { memset(res,0,sizeof(res)); work(r,1); work(l-1,-1); for(intj=1;j<=9;j++)printf("%lld\n",res[j]); } }
💡思路2
需要一定的思维过程 直接读代码就好咯 下图为确定区间的长度示意图
网络异常，图片无法展示
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代码
#include<stdio.h> #include<string.h> #define ll long long ll res[11]; ll get_sum(ll zb,ll yb,ll x){ ll ans = 0; if(yb>x)yb=x;//当前右边界大于限定边界 更新掉 int k=x/yb; // 获取在限定边界中含有右边界值有多少个 int mod=x%yb;// mod while(1){ int d=(yb-mod)/(k+1);// 获得此段应该每一个小节应该减少的长度d(整数)此段宽度 // yb-d=x/(k+1) --> d=yb-x/(k+1)-->d=[yb(k+1)-x]/(k+1) 因为 x=yb*k+mod 所以 d=(yb-mod)/(k+1) // 找到范围内倍数个数同为k的左边界 if(d*(k+1)<(yb-mod)) d++; if(yb-d<zb)break;//结束条件 当前段的左边界 超出该步骤的左边界 ans+=k*d;//k*d 代表 此范围 有k个倍数的约数 有连续的d 个 ll yyb=yb; yb=yb-d;//更新当前段的左边界 mod=(k*d+mod)%yb;//更新当前段的mod值 c此时 yb 为 yb' // mod=x/yb' --> x=yb*k+mod=(yb'+d)*k+mod=yb'*k+d*k+mod --> mod= (d*k+mod)%yb' int k12=k; if(d==1)k=x/yb;//到了边界 else k++;//更新 k } ans+=(yb-zb+1)*k; return ans; } void work(int x,int v){ ll i; for(i=1;i<10;i++){ ll w = 1; while(i*w<=x){ ll end = i*w+w-1; res[i] += v*get_sum(i*w,end,x); w*=10; } } } int main(){ int n,m; while(~scanf("%d%d",&n,&m)){ memset(res,0,sizeof(res)); work(m,1); work(n-1,-1); for(int i=1;i<10;i++) printf("%lld\n",res[i]); } return 0; }
