【算法设计与分析】2、回溯法

简介: 【算法设计与分析】2、回溯法

一、解的表现形式

       一般回溯法,其解满足事先定义好的某个约束的向量(X1,X2,……Xn),要善于将变长解转化为定长解。

二、基本思想

       每个xi属于一个有限的线序集Xi。

       解向量空间取值属于: X1 x X2 ……Xn (笛卡尔积的元素)。

1、算法由空向量开始,选X1最小元素加入。

2、若x1为部分解,则选X2中最小元素作为x2加入,依次类推。

       若部分为:(x1,x2,……xj)

       需考虑下一情况 v= (x1,x2,……xj,xj+1)

       (1)、若v仅表示部分解,算法选择Xj+2中最小元素,继续向前。

       (2)、若v不是最终解 且 v亦不是部分解

                      a、若Xj+1仍有其他元素,则将xj+1置为Xj+1中下一个元素。

                      b、若Xj+1被穷尽,将xj置为Xj中下一个元素(回溯)。

                      c、若穷尽Xj仍无,则将x-1置为Xj-1中下一个元素(回溯),依次类推。

三、典型例题

       1、子集和数问题。

四、回溯法求解三个步骤

       1、定义一个解空间,其包含问题的解。

       2、用易于搜索的方式组织解空间。

       3、深度优先搜索解空间,获得问题的解。

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