堆（heap），是一种数据结构。用维基百科中的说明：

对于这个新的概念，大家不要感觉心慌意乱或者恐惧，因为它本质上不是新东西，而是在我们已经熟知的知识基础上的扩展。

堆的实现是通过构造二叉堆，也就是一种二叉树。

这是一颗在北京很常见的香樟树，马路两边、公园里随处可见。

但是，在编程中，我们常说的树通常不是上图那样的，而是这样的：

跟真实现实生活中看到的树反过来，也就是“根”在上面。为什么这样呢？我想主要是画着更方便吧。但是，我 觉这棵树，是完全写实的作品。我本人做为一个大懒虫，不喜欢这样的树，我画出来的是这样的：

这棵树有两根枝杈，可不要小看这两根枝杈哦，《道德经》上不是说“一生二，二生三，三生万物”。一就是下 面那个干，二就是两个枝杈，每个枝杈还可以看做下一个一，然后再有两个枝杈，如此不断重复（这简直就是递归呀），就成为了一棵大树。

我的确很佩服我偷懒后的作品。但是，我更喜欢把这棵树画成这样：

并且给它一个正规的名字：二叉树

这个也是二叉树，完全脱胎于我所画的懒人作品。但是略有不同，这幅图在各个枝杈上显示的是数 字。这种类型的“树”就编程语言中所说的二叉树，维基百科曰：

在上图的二叉树中，最顶端的那个数字就相当于树根，也就称作“根”。每个数字所在位置成为一个节点，每个 节点向下分散出两个“子节点”。就上图的二叉树，在最后一层，并不是所有节点都有两个子节点，这类二叉树 又称为完全二叉树（Complete Binary Tree），也有的二叉树，所有的节点都有两个子节点，这类二叉树称作 满二叉树（Full Binarry Tree)，如下图：

下面讨论的对象是实现二叉堆就是通过二叉树实现的。其应该具有如下特点：

        • 节点的值大于等于（或者小于等于）任何子节点的值。

        • 节点左子树和右子树是一个二叉堆。如果父节点的值总大于等于任何一个子节点的值，其为最大堆；若父节点值总小于等于子节点值，为最小堆。上面图示中的完全二叉树，就表示一个最小堆。

堆的类型还有别的，如斐波那契堆等，但很少用。所以，通常就将二叉堆也说成堆。下面所说的堆，就是二叉 堆。而二叉堆又是用二叉树实现的。

堆用列表（有的语言中成为数组）来表示。如下图所示：

从图示中可以看出，将逻辑结构中的树的节点数字依次填入到存储结构中。看这个图，似乎是列表中按照顺序进行排列似的。但是，这仅仅由于那个树的特点造成的，如果是下面的树：

如果将上面的逻辑结构转换为存储结构，读者就能看出来了，不再是按照顺序排列的了。

关于堆的各种，如插入、删除、排序等，本节不会专门讲授编码方法，读者可以参与有关资料。但是，下面要介绍如何用 Python 中的模块 heapq 来实现这些操作。

heapq 中的 heap 是堆，q 就是 queue（队列）的缩写。此模块包括：

依次查看这些函数的使用方法。

将 x 压入对 heap（这是一个列表）

请大家注意我上面的操作，在向堆增加数值的时候，我并没有严格按照什么顺序，是随意的。但是，当我查看堆的数据时，显示给我的是一个有一定顺序的数据结构。这种顺序不是按照从小到大，而是按照前面所说的完全二叉树的方式排列。显示的是存储结构，可以把它还原为逻辑结构，看看是不是一颗二叉树。

由此可知，利用 heappush() 函数将数据放到堆里面之后，会自动按照二叉树的结构进行存储。

承接上面的操作：

用 heappop() 函数，从 heap 堆中删除了一个最小元素，并且返回该值。但是，这时候的 heap 显示顺序，并 非简单地将 0 去除，而是按照完全二叉树的规范重新进行排列。

如果已经建立了一个列表，利用 heapify() 可以将列表直接转化为堆。

经过这样的操作，列表 hl 就变成了堆（注意观察堆的顺序，和列表不同），可以对 hl（堆）使用 heappop()或者 heappush() 等函数了。否则，不可。

不要认为堆里面只能放数字，之所以用数字，是因为对它的逻辑结构比较好理解。

是 heappop() 和 heappush() 的联合，也就是删除一个，同时加入一个。例如：

先简单罗列关于对的几个常用函数。那么堆在编程实践中的用途在哪方面呢？主要在排序上。一提到排序，读者肯定想到的是 sorted() 或者列表中的 sort()，不错，这两个都是常用的函数，而且在一般情况下已经足够使用了。如果再使用堆排序，相对上述方法应该有优势。

堆排序的优势不仅更快，更重要的是有效地使用内存，当然，另外一个也不同忽视，就是简单易用。比如前面操作的，删除数列中最小的值，就是在排序基础上进行的操作。

有这样一个问题：一个列表，比如是 [1,2,3] ，我打算在最右边增加一个数字。

这也太简单了，不就是用 append() 这个内建函数，追加一个吗？

这是简单，我要得寸进尺，能不能在最左边增加一个数字呢？

这个嘛，应该有办法。不过得想想了。兄弟们在向下阅读的时候，能不能想出一个方法来？

你或许还有别的方法。但是，Python 为我们提供了一个更简单的模块，来解决这个问题。

这次用这种引用方法，因为 collections 模块中东西很多，我们只用到 deque。

还是这个列表。试试分别从右边和左边增加数

这是必须的，将列表转化为 deque。deque 在汉语中有一个名字，叫做“双端队列”（double-ended queue）。

这样操作多么容易呀。继续看删除：

删除也分左右。下面这个，请大家仔细观察，更有点意思

rotate() 的功能是将[1, 2, 3, 4]的首位连起来，你就想象一个圆环，在上面有 1,2,3,4 几个数字。如果一开始正对着你的是 1，依顺时针方向排列，就是从 1 开始的数列，如下图所示：

经过 rotate() ，这个环就发生旋转了，如果是 rotate(3) ，表示每个数字按照顺时针方向前进三个位置，于是变成了：

请原谅我的超级抽象派作图方式。从图中可以看出，数列变成了[2, 3, 4, 1]。rotate() 作用就好像在拨转这个圆环。

如果参数是复数，那么就逆时针转。

在 deque 中，还有 extend 和 extendleft 方法。大家可自己调试。