在逻辑回归中，如何直接根据对数损失函数的形式得到目标函数？
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推荐回答1.首先判断逻辑回归P(Y=y|x)表达式，是否符合伯努利分布。
hθ(x)=g(f(x))=1/（1+exp(−f(x))） ,y=1P(X=y|x)=⎨ 1−hθ(x)=1−g(f(x))=exp(−f(x))1+exp(−f(x)),y=0
2.我们知道对数损失函数的标准形式为：
L(Y,P(Y|X))=−log(Y|X)
L(Y,P(Y|X))=−log(Y|X)
3.完成之后，将逻辑回归的表达式带入对数损失函数中，可以得到：
L(y,P(Y=y|X))={log(hθ(x))log(1−hθ(x)),y=1,y=0
L(y,P(Y=y|X))={log(hθ(x)),y=1log(1−hθ(x)),y=0
4.将上式进行化简，可以得到最终的目标函数：
J(θ)=−1m∑i=1m[yilog(hθ(xi))+(1−yi)log(1−hθ(xi))]
我们是将逻辑回归的形式将其带入对数损失函数中，就可以得到目标函数了。
2022-04-01 17:47:34赞同 展开评论 打赏
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