2028. 找出缺失的观测数据 : 构造运用题

题目描述

这是 LeetCode 上的 2028. 找出缺失的观测数据 ，难度为 中等。

Tag : 「模拟」、「构造」

现有一份 n + mn+m 次投掷单个「六面」骰子的观测数据，骰子的每个面从 11 到 66 编号。观测数据中缺失了 nn 份，你手上只拿到剩余 mm 次投掷的数据。幸好你有之前计算过的这 n + mn+m 次投掷数据的平均值。

给你一个长度为 mm 的整数数组 rolls ，其中 rolls[i]rolls[i] 是第 ii 次观测的值。同时给你两个整数 meanmean 和 nn 。

返回一个长度为 nn 的数组，包含所有缺失的观测数据，且满足这 n + mn+m 次投掷的平均值是 meanmean。

如果存在多组符合要求的答案，只需要返回其中任意一组即可。如果不存在答案，返回一个空数组。

kk 个数字的 平均值 为这些数字求和后再除以 kk 。

注意 meanmean 是一个整数，所以 n + mn+m 次投掷的总和需要被 n + mn+m 整除。

示例 1：

输入：rolls = [3,2,4,3], mean = 4, n = 2
输出：[6,6]
解释：所有 n + m 次投掷的平均值是 (3 + 2 + 4 + 3 + 6 + 6) / 6 = 4 。
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示例 2：

输入：rolls = [1,5,6], mean = 3, n = 4
输出：[2,3,2,2]
解释：所有 n + m 次投掷的平均值是 (1 + 5 + 6 + 2 + 3 + 2 + 2) / 7 = 3 。
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示例 3：

输入：rolls = [1,2,3,4], mean = 6, n = 4
输出：[]
解释：无论丢失的 4 次数据是什么，平均值都不可能是 6 。
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示例 4：

输入：rolls = [1], mean = 3, n = 1
输出：[5]
解释：所有 n + m 次投掷的平均值是 (1 + 5) / 2 = 3 。
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提示：

• m == rolls.lengthm==rolls.length
• 1 <= n, m <= 10^51<=n,m<=105
• 1 <= rolls[i], mean <= 61<=rolls[i],mean<=6

构造

根据题意，我们需要构造长度为 nn 的序列 ansans，使得 ansans 和 rollsrolls 并集的平均值为 meanmean。

由于最终的平均值 meanmean 已知，我们可以直接算得两序列之和为 t = (m + n) * meant=(m+n)∗mean。

使用 tt 减去 \sum_{i = 0}^{m}rolls[i]∑i=0mrolls[i] 可得 \sum_{i = 0}^{n}ans[i]∑i=0nans[i]。我们知道一个长度为 nn 的有效序列的元素和范围为 [n, 6 * n][n,6∗n]（骰子编号为 [1, 6][1,6]），根据 \sum_{i = 0}^{m}rolls[i]∑i=0mrolls[i] 与 [n, 6 * n][n,6∗n] 关系进行分情况讨论：

• 如果 \sum_{i = 0}^{n}ans[i]∑i=0nans[i] 不落在 [n, 6 * n][n,6∗n] 范围内，无解，直接返回空数组；
• 如果 \sum_{i = 0}^{n}ans[i]∑i=0nans[i] 落在 [n, 6 * n][n,6∗n] 范围内，有解，此时尝试构造一个合法的 ansans : 起始使用 \left \lfloor \frac{\sum_{i = 0}^{n}ans[i]}{n} \right \rfloor⌊n∑i=0nans[i]⌋ 填充 ansans，若 \left \lfloor \frac{\sum_{i = 0}^{n}ans[i]}{n} \right \rfloor * n < \sum_{i = 0}^{n}ans[i]⌊n∑i=0nans[i]⌋∗n<∑i=0nans[i]，计算两者差异值 dd，并尝试将 dd 分摊到前 dd 个 ans[i]ans[i] 上（该过程一定可以顺利进行）。

代码：

class Solution {
    public int[] missingRolls(int[] rolls, int mean, int n) {
        int m = rolls.length, cnt = m + n;
        int t = mean * cnt;
        for (int i : rolls) t -= i;
        if (t < n || t > 6 * n) return new int[0];
        int[] ans = new int[n];
        Arrays.fill(ans, t / n);
        if (t / n * n < t) {
            int d = t - (t / n * n), idx = 0;
            while (d-- > 0) ans[idx++]++;
        }
        return ans;
    }
}
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• 时间复杂度：O(m + n)O(m+n)
• 空间复杂度：O(n)O(n)

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.2028 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

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