（1）线性回归的不足
对于一般地线性回归问题，参数的求解采用的是最小二乘法，其目标函数如下：
参数w的求解，也可以使用如下矩阵方法进行：
（2）岭回归
岭回归的优化目标：
对应的矩阵求解方法为：
岭回归(ridge regression)是一种专用于共线性数据分析的有偏估计回归方法
是一种改良的最小二乘估计法，对某些数据的拟合要强于最小二乘法。
（3）sklearn中的岭回归
在sklearn库中，可以使用sklearn.linear_model.Ridge调用岭回归模型，其主要参数有：
• alpha：正则化因子，对应于损失函数中的𝜶
• fit_intercept：表示是否计算截距，
• solver：设置计算参数的方法，可选参数‘auto’、‘svd’、‘sag’等
（4）交通流量预测实例
数据介绍：
数据为某路口的交通流量监测数据，记录全年小时级别的车流量。
实验目的：
根据已有的数据创建多项式特征，使用岭回归模型代替一般的线性模型，对车流量的信息进行多项式回归。
技术路线：sklearn.linear_model.Ridgefrom
sklearn.preprocessing.PolynomialFeatures
数据特征如下：
HR：一天中的第几个小时（0-23）
WEEK_DAY：一周中的第几天（0-6）
DAY_OF_YEAR：一年中的第几天（1-365）
WEEK_OF_YEAR：一年中的第几周（1-53）
TRAFFIC_COUNT：交通流量
全部数据集包含2万条以上数据（21626）
（5）实验过程
（1）建立工程，导入sklearn相关工具包：
import numpy as np from sklearn.linear_model import Ridge #通过sklean.linermodel加载岭回归方法 #from sklearn import cross_validation from sklearn import model_selection #加载交叉验证模块，加载matplotilib模块 import matplotlib.pyplot as plt from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures #通过..加载..用于创建多项式特征，如ab,a^2,b^2
（2）数据加载
#2数据加载 data = np.genfromtxt(r'C:\Users\86493\Desktop\北理工机器学习慕课数据\回归\岭回归.txt', delimiter=',') #使用numpy的方法从txt文件中加载数据 plt.plot(data[:,4]) #使用plt展示车流量信息，如右图 plt.show()
（3）数据处理
#3数据处理 x = data[:,:4] #X用于保存0-4维数据，即属性 y = data[:,4] #y用于保存第4维数据，即车流量 poly = PolynomialFeatures(9) #用于创建最高次数6次方的多项式特征，多次试验后决定采用6次 x = poly.fit_transform(x) #X为创建的多项式特征
（4）划分训练集和测试集
#4划分训练集和测试集 train_x, test_x, train_y, test_y = \ cross_validation.train_test_split(x, y, test_size=0.3, random_state=0) #将所有数据划分为训练集和测试集,test_size表示测试集的比例 #random_state是随机数种子
（5）创建回归器，并进行训练
#5创建回归器，进行训练 clf = Ridge(alpha=1.0, fit_intercept=True) #接下来创建岭回归实例 clf.fit(train_x, train_y) #调用fit函数使用训练集训练回归器 score = clf.score(test_x, test_y) #利用测试集计算回归曲线的拟合优度,clf.score返回值为0.7375 #拟合优度，用于评价拟合好坏，最大为1，无最小值，当对所有输入都输出一个值时，拟合优度为0
（6）画出拟合曲线
#6画出拟合曲线 print('score:',score) start = 200 end = 300 #画一段200到300范围内的拟合曲线 y_pre = clf.predict(x) #是调用predict函数的拟合值 time = np.arange(start, end) plt.plot(time, y[start:end],'b', label="real") plt.plot(time, y_pre[start:end],'r', label="predict") #展示真实数据(蓝色)以及拟合的曲线(红色) plt.legend(loc="upper left") #设置图例的位置 plt.show()
全部代码：
import numpy as np from sklearn.linear_model import Ridge #通过sklean.linermodel加载岭回归方法 #from sklearn import cross_validation from sklearn import model_selection #加载交叉验证模块，加载matplotilib模块 import matplotlib.pyplot as plt from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures #通过..加载..用于创建多项式特征，如ab,a^2,b^2 def main(): #2数据加载 data = np.genfromtxt(r'C:\Users\86493\Desktop\北理工机器学习慕课数据\回归\岭回归.txt', delimiter=',') #使用numpy的方法从txt文件中加载数据 plt.plot(data[:,4]) #使用plt展示车流量信息，如右图 plt.show() #3数据处理 x = data[:,:4] #X用于保存0-4维数据，即属性 y = data[:,4] #y用于保存第4维数据，即车流量 poly = PolynomialFeatures(9) #用于创建最高次数6次方的多项式特征，多次试验后决定采用6次 x = poly.fit_transform(x) #X为创建的多项式特征 #4划分训练集和测试集 train_x, test_x, train_y, test_y = \ cross_validation.train_test_split(x, y, test_size=0.3, random_state=0) #将所有数据划分为训练集和测试集,test_size表示测试集的比例 #random_state是随机数种子 #5创建回归器，进行训练 clf = Ridge(alpha=1.0, fit_intercept=True) #接下来创建岭回归实例 clf.fit(train_x, train_y) #调用fit函数使用训练集训练回归器 score = clf.score(test_x, test_y) #利用测试集计算回归曲线的拟合优度,clf.score返回值为0.7375 #拟合优度，用于评价拟合好坏，最大为1，无最小值，当对所有输入都输出一个值时，拟合优度为0 #6画出拟合曲线 print('score:',score) start = 200 end = 300 #画一段200到300范围内的拟合曲线 y_pre = clf.predict(x) #是调用predict函数的拟合值 time = np.arange(start, end) plt.plot(time, y[start:end],'b', label="real") plt.plot(time, y_pre[start:end],'r', label="predict") #展示真实数据(蓝色)以及拟合的曲线(红色) plt.legend(loc="upper left") #设置图例的位置 plt.show() if __name__ == '__main__': main()
（7）结果分析
分析结论：预测值和实际值的走势大致相同
