文章目录
一、 模拟数据 编码为 数字信号
二、 音频信号 PCM 编码
三、 抽象
四、 量化
五、 编码
六、 采样定理
一、 模拟数据 编码为 数字信号
模拟数据 编码为 数字信号 :
① 计算机数据形式 : 计算机内部的数据都是 二进制数据 ;
② 数字音频 : 计算机内的音频都是 数字音频 ;
③ 音频数字化 : 将 模拟信号的音频 , 通过 采样 , 量化转换 为有限个 数字表示的 离散序列 ;
二、 音频信号 PCM 编码
模拟数据 编码为 数字信号 , 最典型的应用 , 就是将 模拟的 音频信号 进行 脉码调制 ( PCM ) 编码 , 转为 数字信号 ;
PCM 音频数据 , 就是 高保真 音频 , 没有经过压缩的原始音频数据 ; 其被存储于 WAV 格式的音频中 ; MP3 , OGG 等格式都是被压缩过的 ;
PCM 编码过程主要有三个步骤 :
① 抽象
② 量化
③ 编码
三、 抽象
抽样 : 对 模拟信号 进行 周期性 扫描 , 将 时间上 连续的信号 , 转为 时间上 离散的信号 ;
采样定理 : 为了使所有的离散信号 , 能够 不失真地代表 被抽样的模拟数据 , 需要使用 采样定理 :
f 采 样 频 率 ≥ 2 f 信 号 最 高 频 率 f_{采样频率} \geq 2f_{信号最高频率}
f
采样频率
≥2f
信号最高频率
采样定理 规定了 采样频率 必须 大于等于 信号最高频率的 2 22 倍 ;
四、 量化
量化 :
① 抽样结果 : 抽样取得了 一系列的 电平幅值 集合 ;
② 分级标度 : 将上述 电平幅值 按照一定 分级标度 , 转为对应的数值 , 这些数值取整 ;
③ 离散数值 : 将 连续的 电平幅值 转为 离散的数值 ;
分级标度 示例 :
256 种分级 , 对应着每个采样需要使用 l o g 2 256 = 8 log_2 256 = 8log
2
256=8 比特来表示 , 对应着 8 88 位的音频采样 ;
65536 种分级 , 对应着每个采样需要使用 l o g 2 65536 = 16 log_2 65536 = 16log
2
65536=16 比特来表示 , 对应着 16 1616 位的音频采样 ;
如 : 音频格式是 44100 Hz , 单声道 , 16 位采样 , 就意味着 , 每个采样的取值有 65536 种 ;
五、 编码
编码 : 将 量化的结果 , 转为 二进制编码 ;
六、 采样定理
采样定理 : 为了使所有的离散信号 , 能够 不失真地代表 被抽样的模拟数据 , 需要使用 采样定理 :
f 采 样 频 率 ≥ 2 f 信 号 最 高 频 率 f_{采样频率} \geq 2f_{信号最高频率}
f
采样频率
≥2f
信号最高频率
采样定理 规定了 采样频率 必须 大于等于 信号最高频率的 2 22 倍 ;
模拟信号都是 正弦波 构成的 , 每个模拟信号都可以过滤出一个正弦波 ;
正弦波 S SS , 1 11 秒有 2 22 个完整的波形 , 即 2 22 个波峰 , 2 22 个波谷 , 其周期是 0.5 0.50.5 秒 , 频率是 2 H z 2Hz2Hz ;
正弦波 B BB , 1 11 秒有 1 11 个完整的波形 , 即 1 11 个波峰 , 1 11 个波谷 , 其周期是 1.0 1.01.0 秒 , 频率是 1 H z 1Hz1Hz ;
信号频率就是带宽 , 是 1 11 秒钟震荡的次数 , S SS 信号波形 频率 2 H z 2Hz2Hz , B BB 信号波形 频率 1 H z 1Hz1Hz ;
针对 B BB 波形 , 确定采样频率 :
正弦波的公式 : y = A s i n ( ω t + ϕ ) y = A sin( \omega t + \phi )y=Asin(ωt+ϕ)
已知参数 : 其中的 ω \omegaω 就是频率 , 1 H z 1Hz1Hz ;
未知参数 : 还剩下未知数 A AA 和 ϕ \phiϕ ;
未知参数求值条件 : 只要代入两组数据 , 就可以将该正弦函数的公式求出 , 因此采样时 , 采两组数据 , 就能完全还原该正弦函数 ;
采样定理 结论 :
在一个 正弦波周期内 , 采样 2 22 次 , 就可以还原该正弦波 ;
如果 1 11 秒钟有 1 11 个完整的正弦波 , 那么采样 2 22 次即可 ;
如果 1 11 秒钟有 2 22 个完整的正弦波 , 那么采样 2 × 2 = 4 2 \times 2 = 42×2=4 次即可 ;
因此采样定理中规定 , 采样频率 必须 大于等于 2倍信号最高频率 ;
也可以采更多的样本 , 采样频率越高 , 正弦波形恢复的更准确 , 就越不容易失真 ;
如 : 音频的采样 44100 H z 44100Hz44100Hz , 48000 H z 48000 Hz48000Hz , 96000 H z 96000 Hz96000Hz , 都非常大 ;
人耳能听到的声音是 20 H z 20Hz20Hz ~ 20000 H z 20000Hz20000Hz , 如果让人耳能够听不出来区别 , 必须在 20000 × 2 = 40000 H z 20000 \times 2 = 40000 Hz20000×2=40000Hz 以上的采样率才能达到最基本 高保真 要求 ;
高频失真 , 就是高频的波形没有完整的还原出来 , 采样率不足导致的 ;
