【归并排序】归并排序/逆序对的数量

2023-07-27 49

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简介： 【归并排序】归并排序/逆序对的数量

算法思想

归并排序———分治（合二为一）

例

1.确定分界点（mid=(l+r)/2)

2.递归排序左边和右边

3.归并将左边和右边合二为一

例题

题目：acwing.787. 归并排序

给定你一个长度为 n 的整数数列。

请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式

输入共两行，第一行包含整数 n。

第二行包含 n个整数（所有整数均在 1∼1091∼109 范围内），表示整个数列。

输出格式

输出共一行，包含 n个整数，表示排好序的数列。

数据范围

1≤n≤100000

输入样例：

5
3 1 2 4 5

输出样例：

1 2 3 4 5

原题链接：AcWing 787. 归并排序

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;//数据范围1≤n≤100000
int n;
int q[N], tmp[N];//tmp临时数组
void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
  if (l >= r)
    return;
  int mid = l + r >> 1;//确定分界点（mid=(l+r)/2)
  merge_sort(q, l, mid);//递归排序左边
  merge_sort(q, mid + 1, r);//递归排序右边
  /*归并*/
  int k = 0, i = l, j = mid + 1;//i指向左边的起点，j指向右边的起点
  while (i <= mid && j <= r)
    if (q[i] <= q[j])   //左右比大小，小的存在临时数组中
      tmp[k++] = q[i++];
    else 
      tmp[k++] = q[j++];
  while(i<=mid) tmp[k++] = q[i++];
  while(j<=r)   tmp[k++] = q[j++];
  for (i = l, j = 0; i <= r; i++, j++)//将临时数组赋回有序数组
    q[i] = tmp[j];
}
int main()
{
   scanf("%d", &n);//输入n个数
  for (int i = 0; i < n; i++)
    scanf("%d", &q[i]);
  merge_sort(q, 0, n - 1);
  for (int i = 0; i < n; i++)
    printf("%d ", q[i]);
  return 0;
}

题目：acwing.787.逆序对的数量

给定一个长度为 n 的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量逆序对的定义如下: 对于数列的第i个和第 j个元素，如果满足i< i且a [i]>a[j]，则其为一个逆序对;否则不是。

输入格式

第一行包含整数n，表示数列的长度

第二行包含n 个整数，表示整个数列。

输出格式

输出一个整数，表示逆序对的个数。

数据范围

1 < n < 100000

数列中的元素的取值范围[1,10^9]

输入样例：

6
2 3 4 5 6 1

输出样例：

原题链接：AcWing 788. 逆序对的数量

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e6+10;//1 < n < 100000
int a[N], tmp[N];
LL merge_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return 0;
    int mid = (l + r) >> 1; // 确定分界点
    LL res = merge_sort(q, l, mid) + merge_sort(q, mid + 1, r);
    /*归并*/
    int k = 0,i = l, j = mid + 1 ;
    while (i <= mid && j <= r)
    {
        if (q[i] <= q[j]) tmp[k++] = q[i++]; 
        else
        {
            res += mid - i + 1;
            tmp[k++] = q[j++];
        }
    }
    while (i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
    while (j <= r) tmp[k++] = q[j++];
    for (int i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) q[i] = tmp[j];
    return res;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    LL res = merge_sort(a, 0, n - 1);
    cout << res << endl;
    return 0;
}