3．算法设计题
以二叉链表作为二叉树的存储结构，编写以下算法：
（1）统计二叉树的叶结点个数。
[题目分析]如果二叉树为空，返回0，如果二叉树不为空且左右子树为空，返回1，如果二叉树不为空，且左右子树不同时为空，返回左子树中叶子节点个数加上右子树中叶子节点个数。
[算法描述]
int LeafNodeCount(BiTree T)
{
if(T==NULL)
return 0; //如果是空树，则叶子结点个数为0
else if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL)
return 1; //判断结点是否是叶子结点（左孩子右孩子都为空），若是则返回1
else
return LeafNodeCount(T->lchild)+LeafNodeCount(T->rchild);
}
（2）判别两棵树是否相等。
[题目分析]先判断当前节点是否相等(需要处理为空、是否都为空、是否相等)，如果当前节点不相等，直接返回两棵树不相等;如果当前节点相等，那么就递归的判断他们的左右孩子是否相等。
[算法描述]
int compareTree(TreeNode* tree1, TreeNode* tree2)
//用分治的方法做，比较当前根，然后比较左子树和右子树
{bool tree1IsNull = (tree1==NULL);
bool tree2IsNull = (tree2==NULL);
if(tree1IsNull != tree2IsNull)
{
return 1;
}
if(tree1IsNull && tree2IsNull)
{//如果两个都是NULL，则相等
return 0;
}//如果根节点不相等，直接返回不相等，否则的话，看看他们孩子相等不相等
if(tree1->c != tree2->c)
{
return 1;
}
return (compareTree(tree1->left,tree2->left)&compareTree(tree1->right,tree2->right))
(compareTree(tree1->left,tree2->right)&compareTree(tree1->right,tree2->left));
}//算法结束
（3）交换二叉树每个结点的左孩子和右孩子。
[题目分析]如果某结点左右子树为空，返回，否则交换该结点左右孩子，然后递归交换左右子树。
[算法描述]
void ChangeLR(BiTree &T)
{
BiTree temp;
if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL)
return;
else
{
temp = T->lchild;
T->lchild = T->rchild;
T->rchild = temp;
}//交换左右孩子
ChangeLR(T->lchild); //递归交换左子树
ChangeLR(T->rchild); //递归交换右子树
}
（4）设计二叉树的双序遍历算法（双序遍历是指对于二叉树的每一个结点来说，先访问这个结点，再按双序遍历它的左子树，然后再一次访问这个结点，接下来按双序遍历它的右子树）。
[题目分析]若树为空，返回；若某结点为叶子结点，则仅输出该结点；否则先输出该结点，递归遍历其左子树，再输出该结点，递归遍历其右子树。
[算法描述]
void DoubleTraverse(BiTree T)
{
if(T == NULL)
return;
else if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL)
cout<<T->data; //叶子结点输出
else
{
cout<<T->data;
DoubleTraverse(T->lchild); //递归遍历左子树
cout<<T->data;
DoubleTraverse(T->rchild); //递归遍历右子树
}
}
（5）计算二叉树最大的宽度（二叉树的最大宽度是指二叉树所有层中结点个数的最大值）。
[题目分析] 求二叉树高度的算法见上题。求最大宽度可采用层次遍历的方法，记下各层结点数，每层遍历完毕，若结点数大于原先最大宽度，则修改最大宽度。
[算法描述]
int Width(BiTree bt)//求二叉树bt的最大宽度
{if (bt==null) return (0); //空二叉树宽度为0
else
{BiTree Q[];//Q是队列，元素为二叉树结点指针，容量足够大
front=1;rear=1;last=1;
//front队头指针,rear队尾指针,last同层最右结点在队列中的位置
temp=0; maxw=0; //temp记局部宽度, maxw记最大宽度
Q[rear]=bt; //根结点入队列
while(front<=last)
{p=Q[front++]; temp++; //同层元素数加1
if (p->lchild!=null) Q[++rear]=p->lchild; //左子女入队
if (p->rchild!=null) Q[++rear]=p->rchild; //右子女入队
if (front>last) //一层结束，
{last=rear;
if(temp>maxw) maxw=temp;
//last指向下层最右元素, 更新当前最大宽度
temp=0;
}//if
}//while
return (maxw);
}//结束width
（6）用按层次顺序遍历二叉树的方法，统计树中具有度为1的结点数目。
[题目分析]
若某个结点左子树空右子树非空或者右子树空左子树非空，则该结点为度为1的结点
[算法描述]
int Level(BiTree bt) //层次遍历二叉树，并统计度为1的结点的个数
{int num=0; //num统计度为1的结点的个数
if(bt){QueueInit(Q); QueueIn(Q,bt);//Q是以二叉树结点指针为元素的队列
while(!QueueEmpty(Q))
{p=QueueOut(Q); cout<<p->data; //出队,访问结点
if(p->lchild && !p->rchild ||!p->lchild && p->rchild)num++;
//度为1的结点
if(p->lchild) QueueIn(Q,p->lchild); //非空左子女入队
if(p->rchild) QueueIn(Q,p->rchild); //非空右子女入队
} // while(!QueueEmpty(Q))
}//if(bt)
return(num);
}//返回度为1的结点的个数
（7）求任意二叉树中第一条最长的路径长度，并输出此路径上各结点的值。
[题目分析]因为后序遍历栈中保留当前结点的祖先的信息，用一变量保存栈的最高栈顶指针，每当退栈时，栈顶指针高于保存最高栈顶指针的值时，则将该栈倒入辅助栈中，辅助栈始终保存最长路径长度上的结点，直至后序遍历完毕，则辅助栈中内容即为所求。
[算法描述]
void LongestPath(BiTree bt)//求二叉树中的第一条最长路径长度
{BiTree p=bt,l[],s[];
//l, s是栈，元素是二叉树结点指针，l中保留当前最长路径中的结点
int i，top=0,tag[],longest=0;
while(p || top>0)
{while(p) {s[++top]=p；tag[top]=0; p=p->Lc;} //沿左分枝向下
if(tag[top]==1) //当前结点的右分枝已遍历
{if(!s[top]->Lc && !s[top]->Rc) //只有到叶子结点时，才查看路径长度
if(top>longest)
{for(i=1;i<=top;i++) l[i]=s[i]; longest=top; top--;}
//保留当前最长路径到l栈，记住最高栈顶指针，退栈
}
else if(top>0) {tag[top]=1; p=s[top].Rc;} //沿右子分枝向下
}//while(p!=null||top>0)
}//结束LongestPath
（8）输出二叉树中从每个叶子结点到根结点的路径。
[题目分析]采用先序遍历的递归方法，当找到叶子结点*b时，由于*b叶子结点尚未添加到path中，因此在输出路径时还需输出b->data值。
[算法描述]
void AllPath(BTNode *b,ElemType path[],int pathlen)
{int i;
if (b!=NULL)
{if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL) //*b为叶子结点
{cout << " " << b->data << "到根结点路径:" << b->data;
for (i=pathlen-1;i>=0;i--)
cout << endl;
}
else
{path[pathlen]=b->data; //将当前结点放入路径中
pathlen++; //路径长度增1
AllPath(b->lchild,path,pathlen); //递归扫描左子树
AllPath(b->rchild,path,pathlen); //递归扫描右子树
pathlen--; //恢复环境
}
}// if (b!=NULL)
}//算法结束
