正文

显函数：

等号左边是因变量，右边是带有自变量的式子，当自变量取定义域内取任一值时，由这式子能确定对应的函数值，这样的函数叫做显函数。

例如

隐函数：

当变量x和y满足一个方程F(x,y)=0，在一定条件下，当x取区间内任一值时，相应的总有满足这个方程的唯一y值存在，那么在该区间内F(x,y)就是一个隐函数。

例如

隐函数显化：

即把隐函数化为显函数，例如把x+y^3−1=0隐函数显化得到。但是隐函数不总是能显化，有时候显化是非常困难的。

隐函数求导：

一 、隐函数的一阶导数

举例：

1、y^2−2xy+9=0

解

y^2−2xy+9=0

∼2yy′−2y−2xy′=0

∼yy′−y−xy′=0

∼y′=yy−x

2、xy=e^x+y

解

xy=e^x+y

∼xy′+y=e^x+y(1+y′)

∼(x−e^x+y)y′=e^x+y −y

∼y′=e^x+y−y/x−e^x+y

二 、 隐函数的二阶导数d^2y/dx^2

1、x^2 - y^2 = 1

解：

x^2−y^2=1

∼2x−2yy′=0

∼y′=x/y

所以 y′′=(x/y)′

y′′=(x/y)′=y−xy′/y^2

将 y′=xy带入 y′′=y−xy′y^2得：