题目信息：
给定一个二叉树，找出其最小深度。
最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。
说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。
示例:
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7],
3 / \ 9 20 / \ 15 7
返回它的最小深度 2.
解题思路
广度优先搜索
求树的最小深度，典型的广度优先搜索，找到第一个叶子节点，返回步长即可。
代码实现
/** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { * int val; * TreeNode left; * TreeNode right; * TreeNode(int x) { val = x; } * } */ class Solution { public int minDepth(TreeNode root) { // 如果为null，返回0 if(root == null){ return 0; } int result = 1; // 定义一个队列，保存同一高度树的节点 Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>(); // 将根结点放入队列中 q.offer(root); // 如果队列不为空，则一直循环下去 while(!q.isEmpty()){ // 队列中数据的数量，表示同一级有多少个节点 int size = q.size(); // 循环队列中的数据，将同一高度的节点在一次while循环内消耗完 for(int i = 0; i < size; i ++){ // 取出队列数据 TreeNode t = q.poll(); // 如果左右节点均为null，则该节点为叶子节点，最小深度出现，返回结果 if(t.left == null && t.right == null){ return result; } // 如果左节点不为null，放入队列中 if(t.left != null){ q.offer(t.left); } // 如果右节点不为null，放入队列中 if(t.right != null){ q.offer(t.right); } } // 循环完当前深度所有的节点，没有找到需要的结果，深度+1 result ++; } return result; } }
复杂度分析
- 时间复杂度：O(N)，其中 N 是树的节点数。对每个节点访问一次。
- 空间复杂度：O(N)，其中 N 是树的节点数。空间复杂度主要取决于队列的开销，队列中的元素个数不会超过树的节点数。
深度优先搜索
本题除了使用广度优先搜索外，也可以使用深度优先搜素，遍历整棵树，记录最小深度。
代码实现
/** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { * int val; * TreeNode left; * TreeNode right; * TreeNode(int x) { val = x; } * } */ class Solution { public int minDepth(TreeNode root) { // 如果当前节点为null，则返回0 if(root == null){ return 0; } // 如果当前节点左节点和右节点均为null，返回1 if (root.left == null && root.right == null) { return 1; } // 定义int最大值，与当前深度比较，取最小值 int result = Integer.MAX_VALUE; // 如果当前左节点不为null，递归判断其子节点 if (root.left != null) { // 取最小的深度 result = Math.min(minDepth(root.left), result); } // 如果当前右节点不为null，递归判断其子节点 if (root.right != null) { // 取最小的深度 result = Math.min(minDepth(root.right), result); } // 返回结果，结果为深度+1 return result + 1; } }
复杂度分析
- 时间复杂度：O(N)，其中 N 是树的节点数。对每个节点访问一次。
- 空间复杂度：O(H)，其中 H 是树的高度。空间复杂度主要取决于递归时栈空间的开销，最坏情况下，树呈现链状，空间复杂度为 O(N)。平均情况下树的高度与节点数的对数正相关，空间复杂度为 O(logN)。
