matlab版本：R2018a

1.向量的生成和运算

【练习】

（1） 使用 logspace( )创建 1～4 π 的有 10 个元素的行向量。

（2）使用linspace() 函数创建0~6之间的x坐标向量，绘制几条正弦曲线：

【思考】

上述x向量如果采用冒号运算符应该如何生成？下面这种方法可行吗？

x = [0:6/100:6]

答：不可行，x = [0:6/100:6] 是将0~6区间分成100等份，也就是得到101个元素，如果要生成等同于x=linspace(0, 6)的x向量，应该采用x = [0: 6/99:6] 。

2. 矩阵的创建、引用和运算

(1) 矩阵的创建和引用

【思考】

（1）什么是标量、向量、矩阵、数组？

答：

标量：单个数据；

向量：一行或一列数据；

矩阵：m行n列的二维数据；

数组：mnp*……*q的多维数据

（2）四者之间的关系是什么？

答：标量是0维空间中的一个点，向量是一维空间中的一条线，矩阵是二维空间的一个面，数组是多维空间中的一个体。也就是说，向量是由标量组成的，矩阵是向量组成的，数组是矩阵组成的。矩阵和向量都是数组的特例。

（3）直接输入法创建矩阵的基本规则有哪些？

答：将矩阵的元素用中括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用逗号或空格分隔，不同行的元素之间用分号分隔。

（4）两个矩阵进行水平拼接时其维度应满足什么条件？

答： 行数相等

（5）两个矩阵进行垂直拼接时其维度应满足什么条件？

答： 列数相等

【练习】

使用函数法、拼接法、拼接函数法和变形函数法，按照要求创建以下矩阵：

A 为 3×4 的全 1 矩阵、B 为 3×3 的 0 矩阵、C 为 3×3 的单位阵、D 为 3×3 的魔方阵、E 由 C 和 D 纵向拼接而成、F 抽取 E 的 2～5 行元素生成、G 由 F 经变形为 3×4 的矩阵而得、以 G 为子矩阵用复制函数(repmat) 生成 6×8 的大矩阵 H 。

clear
A = ones(3, 4); % A 为 3×4 的全 1 矩阵
B = zeros(3); % B 为 3×3 的 0 矩阵
C = eye(3); % C 为 3×3 的单位阵
D = magic(3); % D 为 3×3 的魔方阵
E = [C;D] % E 由 C 和 D 纵向拼接而成，或：E = cat(1, C, D)
F = E(2:5,:) % F 抽取 E 的 2～5 行元素生成
G = reshape(F,3,4) % G 由 F 经变形为 3×4 的矩阵而得
H = repmat(G, 2)% 以 G 为子矩阵用复制函数(repmat)生成 6×8 的大矩阵 H

(2) 矩阵的运算

【思考】

（2）矩阵左除与右除的区别是什么？如何去记忆左除和右除？【提示】斜杠向左边倾斜就是左除，向右边倾斜就是右除。左除就是左边的数或矩阵作分母，右除就是右边的数或矩阵作分母。

答：右除：a/b表示矩阵a乘以矩阵b的逆。

左除：a\b表示矩阵a的逆乘以b。

（3）det(x)、rank(x)、inv(x)， [v,d]=eig(x)、diag(x)、[q,r]=qr(x)、triu(x)和tril(x)等矩阵常用函数的功用分别是什么？

答：

det(x)：计算方阵行列式

rank(x)：求矩阵的秩

inv(x)：求矩阵的逆阵，当det(x)不为0时才有结果

[v,d]=eig(x)：计算矩阵的特征值和特征向量

diag(x)：产生对角阵

[q,r]=qr(x)：分解为一个正交矩阵Q和一个与X同阶的上三角矩阵R的乘积

triu(x)：提取矩阵的上三角矩阵，其余元素补0

tril(x)：提取矩阵下三角矩阵，其余元素补0

（4）矩阵元素的查找函数是什么？如何使用？

答：查找函数：find()可以找出非0元素的下标和值，也可以找出满足条件的下标和值。

用法举例：输入 find(a)，可以查找出a数组所有非0元素的下标；

输入[i,j,k]=find(a)，可以找出a矩阵非0元素的下标位置和值。

【练习】

(1) 用矩阵除法求下列方程组的解 x=[x1；x2；x3]；

答：

clc, clear all
A = [6, 3, 4; -2, 5, 7; 8, -1, -3]
B = [3; -4; -7]
x = A\B % x = inv(A) * B

(2) 求矩阵的秩；

答：

rank(A)

(3)求矩阵的特征值与特征向量；

答：

[v, d]=eig(A)

(4)矩阵的乘幂与开方；

答：

A1 = A^2, A2 = sqrtm(A)

(5)矩阵的指数与对数；

答：

A3 = expm(A), A4 = logm(A)

(6) 矩阵的提取与翻转。

答：矩阵的提取（取右上三角）与翻转（逆时针转90度）：

A5 = triu(A), A6 = rot90(A)

【课后练习】

利用magic()函数生成一个7*7的魔幻矩阵。试采用相应的函数分别计算其最大、最小和平均值，并找出其中大于40的元素的个数及其在矩阵中位置（坐标）。

答：

clear all, clc
A = magic(7) % 7*7的魔幻矩阵
B = max(max(A)) % 最大值 或：max(A(: ))
C = min(min(A)) % 最小值 或：min(A(: ))
D = mean(A(: )) % 平均值
sum(sum(A>40)) % 找出其中大于40的元素的个数 或：length(A(A>40))
 [row,col] = find(A>40) % 找出其中大于40的元素在矩阵中位置（坐标）

3. 多维数组的创建及运算

【思考】

（1）数组元素的引用方法有几种？分别是什么？

答：数组元素的引用方法有3种。

下标法：A(i, j)：其中i和j可以是一维向量、标量、“:”号或者“end”

索引法：A(index)：index可以是任意的数组，index的元素必须是正整数，且不大于numel(A)，返回的是一个尺寸与index一样的数组

布尔法：A(X)：X是一个有0和1组成布尔型数据，且size(A)=size(X)，对应位置为1则留下该数据，0则去掉，最后按A中的存储顺序，返回一个列向量。

（2）单下标法与多下标法的关系是什么？

答：单下标法：将MN的矩阵中的所有元素是按列的顺序排成一列，以1~MN号标记。

多下标法：按行和列读取元素。

hxx = magic(4) % 生成4*4矩阵
huo = hxx(5) % 单下标，按列存储，第5个数
xiao = hxx(2, 3) % 多下标，第2行第3列的数

（3）常见的数组翻转函数有哪些？各自的功用分别是什么？

答：

矩阵的旋转：rot90(A,k)：将矩阵A旋转90º的k倍，当k为1时可省略。

矩阵的左右翻转：fliplr(A)：将原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换，…，依次类推。

矩阵的上下翻转：flipud(A)。

【练习】

创建一个三维数组A，然后用 reshape 函数重排为数组B，B为3行、2列、2 页。

答：

clc, clear all
A (:, :, 1) = [1, 3; 4, 2] % 第1页
A (:, :, 2) = [1, 2; 2, 1] % 第2页
A (:, :, 3) = [3, 5; 7, 1] % 第3页
B = reshape(A, [3, 2, 2]) % A重排为B，B 为 3 行、2 列、2 页

【课后练习】

（1）可否利用现有的MATLAB函数, 设计一个统一的新函数，可以实现直接求取任一数组中元素的总和、均值、中值，及其最大、最小值？

任一数组的含义是指其数据类型和维数多少不受限制，维数尺度可以是标量（0D）、向量（1D）、矩阵（2D）、空间数组（3D）、四维数组（空间+时间，4D）等。

从实用出发，可以要求数据类型限定在整数（int）和实数类型（float、double）；

可否做到？如何做到？

答：函数文件：HXiaoxiao.m（创建函数）

function [X_sum, X_mean, X_median, X_max, X_min] = HXiaoxiao(Xiao)
    X_sum = max(Xiao(:)) % 总和
    X_mean = mean(Xiao(:)) % 均值
    X_median = median(Xiao(:)) % 中值
    X_max = max(Xiao(:)) % 最大值
    X_min = min(Xiao(:)) % 最小值
end

脚本文件：（调用函数）

整数（int）

clc, clear all
Huo(:, :, 1) = [1, 2; 3, 4] % 数组第1页
Huo(:, :, 2) = [9, 8; 7, 6] % 数组第2页
Huo(:, :, 3) = [3, 5; 7, 1] % 数组第3页
HXiaoxiao(Huo) % 调用函数

实数类型（float、double）

xiao(:, :, 1) = [1.4, 2.2; 3.6, 4.8] % 数组第1页
xiao(:, :, 2) = [9.1, 8.3; 7.5, 6.7] % 数组第2页
xiao(:, :, 3) = [3.33, 5.55; 7.77, 1.11] % 数组第3页
HXiaoxiao(xiao) % 调用函数

（2）给定一张文件名为“tower.jpg”的图像（如下图），试采用fliplr()和flipud() 实现图像画面的左右和上下翻转。

提示：每张彩色图像数据都是一个3维数组，可以采用 imread() 函数从图像文件中获取图像数据 ，然后利用上述函数实现画面翻转; 翻转的效果可以采用 imshow()函数查看。

答：

clc, clear all
Tower = imread('tower.jpg'); % 读取图片，存储为矩阵
lr_tw = fliplr(Tower); % 左右翻转
imshow(lr_tw) % 显示左右翻转效果
ud_tw = flipud(Tower); % 上下翻转
imshow(ud_tw) % 显示上下翻转效果

4. 字符串的操作

【练习】

用 char( )和向量生成的方法创建如下字符串 AaBbCcDd…XxYyZz。

提示：A 和 a 的 ASCII 码分别为 65，97。

Huo = [65:90];
Xiao = [97:122];
Hxx = [Huo; Xiao]
char(Hxx(:)')