1. 题目

给定一个整数数组 nums，求出数组从索引 i 到 j（i ≤ j） 范围内元素的总和，包含 i、j 两点。

实现 NumArray 类：

• NumArray(int[] nums) 使用数组 nums 初始化对象
• int sumRange(int i, int j) 返回数组 nums 从索引 i 到 j（i ≤ j） 范围内元素的总和，包含 i、j 两点（也就是 sum(nums[i], nums[i + 1], ... , nums[j])）

示例：

输入：
["NumArray", "sumRange", "sumRange", "sumRange"]
[[[-2, 0, 3, -5, 2, -1]], [0, 2], [2, 5], [0, 5]]
输出：
[null, 1, -1, -3]

解释：
NumArray numArray = new NumArray([-2, 0, 3, -5, 2, -1]);
numArray.sumRange(0, 2); // return 1 ((-2) + 0 + 3)
numArray.sumRange(2, 5); // return -1 (3 + (-5) + 2 + (-1)) 
numArray.sumRange(0, 5); // return -3 ((-2) + 0 + 3 + (-5) + 2 + (-1))

提示：

• 0 <= nums.length <= 10⁴
• -10⁵ <= nums[i] <= 10⁵
• 0 <= i <= j < nums.length
• 最多调用 10⁴ 次 sumRange 方法

2. 解

这道题看上去有点唬人，但其实很简单，就是想求一个数组中第i个位置到第j个位置的和。
当然最朴素的方法就是循环一遍数组求出前i个数的和再循环一遍求出前j个数的和，在相减一下。

当然我们其实可以瞬间想到更好的办法，如果我们在数组初始化的时候，存入数组的不是当前数字，而是前面的和，那么在计算差的时候就可以直接相减了

/**
 * @param {number[]} nums
 */
 var NumArray = function(nums) {
  const len = nums.length
  this.nums = new Array(len).fill(0)
  for(let i = 0; i< len; i++) {
      this.nums[i + 1] = this.nums[i] + nums[i]
  }
};

/** 
 * @param {number} left 
 * @param {number} right
 * @return {number}
 */
NumArray.prototype.sumRange = function(left, right) {
    return this.nums[right + 1] - this.nums[left]
};

复杂度分析

• 时间复杂度：初始化 O(n)，每次检索 O(1)
• 空间复杂度： O(n)