121. 买卖股票的最佳时机

题目

121. 买卖股票的最佳时机 难度：easy

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入： prices = [7,6,4,3,1]
输出： 0
解释： 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

方法一：贪心

思路

这里的话，贪心思想是比较适用的，即想获取最大利润，那么就要买入的时候价格相对最低，卖出的时候价格相对最高，所以需要找出给定数组中两个数字之间的最大差值（即，最大利润）；

形式上，对于每组 i 和 j（其中 j > i）我们需要找出 max(prices[j]−prices[i])。

解题

Python：

# 此方法会超时
class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        ans = 0
        for i in range(len(prices)):
            for j in range(i + 1, len(prices)):
                ans = max(ans, prices[j] - prices[i])
        return ans

Java：

public class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int maxprofit = 0;
        for (int i = 0; i < prices.length - 1; i++) {
            for (int j = i + 1; j < prices.length; j++) {
                int profit = prices[j] - prices[i];
                if (profit > maxprofit) {
                    maxprofit = profit;
                }
            }
        }
        return maxprofit;
    }
}

方法二：动态规划

思路

上述方法一只是展示了一下「贪心」算法的思想，但实际是，两次遍历的时间复杂度非常高，因此我们需要对此进行优化，做到一次遍历，下边就使用「动态规划」来进行优化；

假设给定的数组为：[7, 1, 5, 3, 6, 4]

如果我们在图表上绘制给定数组中的数字，我们将会得到：

我们来假设自己来购买股票。随着时间的推移，每天我们都可以选择出售股票与否。那么，假设在第 i 天，如果我们要在今天卖股票，那么我们能赚多少钱呢？

显然，如果我们真的在买卖股票，我们肯定会想：如果我是在历史最低点买的股票就好了！太好了，在题目中，我们只要用一个变量记录一个历史最低价格 minprice，我们就可以假设自己的股票是在那天买的。那么我们在第 i 天卖出股票能得到的利润就是 prices[i] - minprice。

因此，我们只需要遍历价格数组一遍，记录历史最低点，然后在每一天考虑这么一个问题：如果我是在历史最低点买进的，那么我今天卖出能赚多少钱？当考虑完所有天数之时，我们就得到了最好的答案。

解题

Python：

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        inf = int(1e9)
        minprice = inf
        maxprofit = 0
        for price in prices:
            maxprofit = max(price - minprice, maxprofit)
            minprice = min(price, minprice)
        return maxprofit

Java：

public class Solution {
    public int maxProfit(int prices[]) {
        int minprice = Integer.MAX_VALUE;
        int maxprofit = 0;
        for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
            if (prices[i] < minprice) {
                minprice = prices[i];
            } else if (prices[i] - minprice > maxprofit) {
                maxprofit = prices[i] - minprice;
            }
        }
        return maxprofit;
    }
}

409. 最长回文串

题目

409. 最长回文串 难度：easy

给定一个包含大写字母和小写字母的字符串 s ，返回 通过这些字母构造成的 最长的回文串 。

在构造过程中，请注意 区分大小写 。比如 "Aa" 不能当做一个回文字符串。

示例 1:

输入: s = "abccccdd"
输出: 7
解释: 我们可以构造的最长的回文串是"dccaccd", 它的长度是 7。

示例 2:

输入: s = "a"
输入: 1

提示:

• 1 <= s.length <= 2000
• s 只由小写 和/或 大写英文字母组成

方法一：贪心

思路

根据题意，我们主要将字符串重新构造形成一个最长的回文串，因此，需要先对每个字符进行统计，

count = []
for ..:
    # ch 表示字符串中的单个字符
    count[ch] += 1

然后根据回文串的性质，对其进行处理：如果该字符一共出现了偶数次，那就一股脑的放在两侧，如果出现了奇数次，则需要慎重选择了；

因为在回文串中，偶数个字符并不会对回文造成影响，但奇数个会，比如起始有 aba，这时候来了两个 c，可以直接加入两侧变成 cabac，还是回文，如果是一个 c 呢，那么插入在哪里都会出现问题，因为原字符串中已经有一个字符的个数是奇数的了；

因此得出结论，回文串中允许出现字符的个数为奇数，但只能有一个字符的个数为奇数，所以为了得到最长回文串，所以对个数为奇数的字符，我们要选择长度最长的；

解题

Python：

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> int:
        ans = 0
        count = collections.Counter(s)
        for v in count.values():
            ans += v // 2 * 2
            if ans % 2 == 0 and v % 2 == 1:
                ans += 1
        return ans

Java：

class Solution {
    public int longestPalindrome(String s) {
        int[] count = new int[128];
        int length = s.length();
        for (int i = 0; i < length; ++i) {
            char c = s.charAt(i);
            count[c]++;
        }

        int ans = 0;
        for (int v: count) {
            ans += v / 2 * 2;
            if (v % 2 == 1 && ans % 2 == 0) {
                ans++;
            }
        }
        return ans;
    }
}

后记

📝 上篇精讲： 【算法题解】 Day4 链表
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