C/C++头文件声明变量的问题

a.h:

#ifndef _KNIFE_ADT_H
#define _KNIFE_ADT_H

enum Color{red, greed, blue};

typedef struct a{
    int    a;
    double b;
    Color  c;
}A_type;

A_type A_array[1024];//    (1)
int    Count;

void func(A_type A, Color color_type)

#endif
a.c:

#include "a.h"

Count = 0;//    (2)

void func(A_type A, Color color_type){
    ;
}
main.c:

#include "a.h"

int main(){
    Count = 0;

    return 0;
}
问题：
如上文件结构，编译会报重复定义的错误。在VS中，会报错.obj重定义。怎样处理最好？
另外如(2)，如果想要给.h文件中变量初始化，最合适的方法是？

补充：
1.将声明写在.C文件中，.h文件中只有enum枚举常量与结构体的声明，所有变量定义放在.c文件中：
c1.h:

#ifndef _KNIFE_ADT_H
#define _KNIFE_ADT_H

enum Color{red, greed, blue};

struct a;
typedef struct a A_type;

void func(A_type A, Color color_type);

#endif
c1.c:

#include "c1.h"

struct a{
    int    a;
    double b;
    Color  c;
};

A_type A_array[1024];//    (1)
int    Count;

void func(A_type A, Color color_type){
    ;
}
main.c:

#include "c1.h"

int main(){
    Count = 0;

    return 0;
}

VS2012编译信息：
1>c:testtest_filec1.cpp(4): error C2380: “a”前的类型(构造函数有返回类型或是当前类型名称的非法重定义?)
1> 正在生成代码...
1> 正在编译...
1> main.cpp
1>c:testtest_filemain.cpp(4): error C2065: “Count”: 未声明的标识符

在头文件中声明int Count, 即可消除最后一条编译错误信息。
另外，在头文件中声明int Count后又在源文件中加上extern int Count, 有什么作用呢？具体用在哪些情景下？