python中的泰勒展开

也许有点过头了，但这里有个不错的解决方法，用辛普森法来计算无穷级数。

from sympy.abc import k
from sympy import Sum, oo as inf
import math

x = 0.5

result = Sum(
    (
        x**(2*k-1) /
         (2*k-1)
    ) - (
        x**(2*k) / (2*k)
    ),

    (k, 1, inf)).doit()

#print(result) # 0.5*hyper((0.5, 1), (3/2,), 0.25) - 0.14384103622589
print(float(result)) # 0.4054651081081644

print(math.log(x+1, math.e)) # 0.4054651081081644

编辑: 我认为您的原始代码的问题是您还没有完全实现这个系列(如果我正确地理解了您问题中的数字)。看起来您试图实现的系列可以表示为

      x^(2n-1)       x^(2n)
( +  ----------  -  -------- ... for n = 1 to n = infinity )
        2n-1           2n

而您的代码实际上实现了本系列

 (-1)^2 * (x * 1)    (  (-1)^(n+1) * (x^n)                                  )
----------------- + (  --------------------  ... for n = 2 to n = infinity   ) 
        1            (          n                                           )

编辑2: 如果你真的必须自己做迭代，而不是使用症状，这里是工作的代码:

import math

x = 0.5

n=0
sums = []

while True:
    n += 1
    this_sum = (x**(2*n-1) / (2*n-1)) - (x**(2*n) / (2*n))
    if abs(this_sum) < 1e-8:
        break

    sums.append(this_sum)

lnsum = sum(sums)

print('The sum of terms greater than 10^-8 is:\t\t', lnsum)
print('math.log yields:\t\t\t\t', math.log(x+1, math.e))

输出:

The sum of terms greater than 10^-8 is:      0.4054651046035002
math.log yields:                             0.4054651081081644