表达式求值（中缀）
前提准备
需要开辟俩个栈，一个用于存放数字，另一个用于存放运算符。
需要用到unordered_map用来存放运算符的优先级。
步骤
（2 + 2 * 3）+ （4 * 5） 普通的式子就是中缀表达式
- 从头到尾读取中缀表达式的每个对象，对不同对象按不同的情况处理。
1. 运算数: 直接输出;
2. 左括号: 压入堆栈;
3. 右括号:将栈顶的运算符弹出并输出，直到遇到左括号(出栈，不输出)
4. 运算符:
若优先级大于栈顶运算符时，则把它压栈;
若优先级小于等于栈顶运算符时，将栈顶运算符弹出并输出;再比
较新的栈顶运算符，直到该运算符大于栈顶运算符优先级为止，然后将该运算符压栈;
5 若各对象处理完毕，则把堆栈中存留的运算符一并输!。 图解
“表达式求值”问题，两个核心关键点：
（1）双栈，一个操作数栈，一个运算符栈；
（2）运算符优先级，栈顶运算符，和，即将入栈的运算符的优先级比较：
如果栈顶的运算符优先级低，新运算符直接入栈
如果栈顶的运算符优先级高，先出栈计算，新运算符再入栈
仍以1 + 2 + 3 * 4 * 5举例，看是如何利用上述两个关键点实施计算的。
首先，这个例子只有 + 和 * 两个运算符，所以它的运算符表是：
这里的含义是：
（1）如果栈顶是+，即将入栈的是+，栈顶优先级高，需要先计算，再入栈；
（2）如果栈顶是+，即将入栈的是*，栈顶优先级低，直接入栈；
（3）如果栈顶是*，即将入栈的是+，栈顶优先级高，需要先计算，再入栈；
（4）如果栈顶是*，即将入栈的是*，栈顶优先级高，需要先计算，再入栈；
一开始，初始化好输入的字符串，以及操作数栈，运算符栈。
一步步，扫描字符串，操作数一个个入栈，运算符也入栈。
下一个操作符要入栈时，需要先比较优先级。
栈内的优先级高，必须先计算，才能入栈。
计算的过程为：
（1）操作数出栈，作为num2；
（2）操作数出栈，作为num1；
（3）运算符出栈，作为op；
（4）计算出结果；
（5）结果入操作数栈；
接下来，运算符和操作数才能继续入栈。下一个操作符要入栈时，继续比较与栈顶的优先级。
栈内的优先级低，可以直接入栈。
字符串继续移动。
又要比较优先级了。
栈内的优先级高，还是先计算（3*4=12），再入栈。
不断入栈，直到字符串扫描完毕。
不断出栈，直到得到最终结果3+60=63，算法完成。
题目
给定一个表达式，其中运算符仅包含
+,-,*,/（加 减 乘 整除），可能包含括号，请你求出表达式的最终值。注意：
- 数据保证给定的表达式合法。
- 题目保证符号
-只作为减号出现，不会作为负号出现，例如，-1+2,(2+2)*(-(1+1)+2)之类表达式均不会出现。- 题目保证表达式中所有数字均为正整数。
- 题目保证表达式在中间计算过程以及结果中，均不超过 231−1。
- 题目中的整除是指向 0 取整，也就是说对于大于 0 的结果向下取整，例如 5/3=1，对于小于 0 的结果向上取整，例如 5/(1−4)=−1
- C++和Java中的整除默认是向零取整；Python中的整除
//默认向下取整，因此Python的eval()函数中的整除也是向下取整，在本题中不能直接使用。输入格式
共一行，为给定表达式。
输出格式
共一行，为表达式的结果。
数据范围
表达式的长度不超过 105。
输入样例：
(2+2)*(1+1)输出样例：
8
代码
#include<iostream>
#include<unordered_map>
#include<stack>
using namespace std;
stack<int> num; //存储运算数
stack<char> op; //存储运算符
//建立映射来判断运算优先级
unordered_map<char, int> cmp = {
{'+', 1}, {'-', 1} , {'*', 2}, {'/', 2}
};
//模拟一次算术操作
void eval(void){
int b = num.top(); num.pop(); //第二个操作数
int a = num.top(); num.pop(); //第一个操作数
char opr = op.top(); op.pop(); //运算符
int x; //结果
//计算结果
if(opr == '+') x = a + b;
else if(opr == '-') x = a - b;
else if(opr == '*') x= a * b;
else x = a / b;
num.push(x); //结果入栈
}
int main(){
string str;
cin >> str;
for(int i = 0; i < str.size(); i++){
char c = str[i];
//读入运算数
if(isdigit(c)){
int j = i, x = 0;
while( j < str.size() && isdigit(str[j])){
//j++ 迭代不能忘
x = x * 10 + str[j ++] - '0'; //当输入的不是一个数而是22这种大于10的数，此时需要遍历整个字符，遇到符号位停止
}
num.push(x);
//由于每轮循环有i++,我们需要倒指向最后一个数字
i = j - 1;
}else if( c == '(' ){
//标记一下，括号内数据
op.push(c);
//括号特殊，遇到左括号直接入栈，遇到右括号计算括号里面的
}else if( c == ')' ){
//括号的优先级，先算括号
while( op.size() && op.top() != '(' ) eval();
//左括号可以弹出
op.pop();
}else{
//得先把乘除法算了再算加减
//这里必须得带等于号 我们这题都是正整数计算
// 0 - 5 + 3
//如果不算，上式会被错误计算成 -8
//待入栈运算符优先级低，则先计算
while( op.size() && cmp[op.top()] >= cmp[c]) eval();
//操作符入栈
op.push(c);
}
}
while(op.size()) eval(); //剩余的进行计算
cout << num.top() << endl; //输出结果
return 0;
}