什么是KMP算法？
KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt提出的，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。
暴力搜索算法实现
请问，在字符串 T 中是否包含 P 的 "ababc"?
我们可以从第一个字符开始比对，如下图：
在第四次比对的时候，我们发现 T 字符串和 P 字符串并不一致。
我们将字符串 P 整体后移一位重新进行对比。
第一次比对我们就发现 T 字符串和 P 字符串比对不上。所以我们需要继续后移 P 字符串进行对比。
以此类推，当所有字符能匹配上则说明匹配成功，如果匹配到 T 的末尾都没有成功的话则失败，此算法效率很低。
KMP算法实现
请问，在字符串 T 中是否包含 P 的 "ababc"?
第一步：
在学习KMP算法之前，我们需要先了解前缀表(Prefix Table)。
我们先做的就是找到字符串长度较短的字符串，也就是字符串 P。
a
a b
a b a
a b a b
一共有四个前缀。
第二步：
我们需要找出最长公共前后缀并且比原始字符串短。
这句话有点不太好理解，我们使用a b a b来举例子。
我们可以看到 a b a b 最长前缀就是 a b a，最长后缀就是 b a b。
但是我们发现这两个字符串明显是不一样的。
3个字符的前后缀明显不同，所以我们使用2个字符前后缀进行匹配看看。
我们发现 前缀是 a b 后缀也是 a b 。这样我们就知道最长公共前后缀是2。
然后我们继续往上看 a b a 很明显它的公共前后缀就是1。如果我们用2来看的话就是 ab 和 ba 很明显是不同的。
ok。再往上就是 a b 很明显，1是不匹配的。所以最长公共前后缀是0。 a 也一样。
我们看下最终是怎样的。
我们进行整体向右移动一位，然后初始值赋为 -1 可以得到如下结果：
| a | b | a | b | c |
| -1 | 0 | 0 | 1 | 2 |
这样我们去进行和 T 字符串进行比对，当比对到下标为3时，我们发现 a 和 b不同匹配失败。
这个时候我们应该怎么做？
我们发现在 P 数组中下标为3的 b 匹配错误，而 b 的前缀表是 1，我们需要将 P 数组下标为 1 的位置 移动 T 数组匹配失败的位置。
但是我们发现匹配还是错误的，我们可以知道 b 的 前缀表是 0 所以我们让下标为0的位置整体移动到 T 数组匹配失败的位置。
我们重新进行匹配，发现第一个 a 相等，第二个 b 和 c 不相等。
我们继续移动，b 的前缀表是 0 所以我们让下标为0的位置整体移动到 T 数组匹配失败的位置。但是还是 a 和 c 匹配失败。
但是我们知道 a 的前缀表是 -1 也就是一个空的字符串，我们将空的字符串对准匹配失败的位置，等同于-1就是整体右移一位
这个时候我们继续进行匹配，发现已经匹配成功了！
暴力搜索和KMP区别
举一个例子：
如果我们使用暴力搜索的话我们会发现我们需要将 P 字符串一直后移一位，需要四次后移才可匹配成功。
如果我们使用KMP来解决的话，还是首先我们需要知道前缀表是多少，如下图：
| a | a | a | a | b |
| -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
然后我们进行比对。
前缀表为3匹配失败，将数组下标为3移动至此，继续进行对比。
需要注意的是，我们不需要再重头开始对比，只需要从下标为3的位置开始匹配即可
后面其实就是大同小异，继续后移匹配即可。
总结
由此我们可以知道，暴力搜索每次移动后都要从第一位开始重新匹配，而我们用KMP的话我们不需要再重头开始对比可以省去大量时间。
Java代码实现KMP算法
使用Java代码如何先得到前缀表。
private static void buildPrefixTable(char[] pattern, int[] prefix) { // 对比指针下标 int len = 0; // 第一位不需要进行比对因为肯定是0 prefix[0] = 0; //因为第一位不需要进行比对，我们从1开始 int i = 1; //最后一位不需要比较因为我们需要的前缀表是比原始字符串短 int length = prefix.length -1; while (i < length) { if (pattern[i] == pattern[len]) { //匹配成功，自增继续匹配下一位字符 len++; prefix[i] = len; i++; } else { if (len > 0) { //获得前一位的前缀 len = prefix[len - 1]; } else { //没有找到只能是0，i++继续匹配下一位 prefix[i] = len; i++; } } } //整体后移一位，将第一位修改为-1 for (int j = prefix.length - 1; j > 0; j--) { prefix[j] = prefix[j - 1]; } prefix[0] = -1; }
整体逻辑代码如下：
public static void main(String[] args) { String T = "ABABABCABAABABABAB"; String P = "ABABCABAA"; char[] text = T.toCharArray(); char[] pattern = P.toCharArray(); kmpSearch(text, pattern); } private static void kmpSearch(char[] text, char[] pattern) { int m = text.length; int n = pattern.length; int[] prefix = new int[n]; buildPrefixTable(pattern, prefix); // 字符串 text 的指针下标 int i = 0; // 字符串 pattern 的指针下标 int j = 0; while (i < m) { if (j == n - 1 && text[i] == pattern[j]) { System.out.println("找到了！开始下标为：" + (i - j)); j = prefix[j]; //如果未比较的pattern长度已超出text剩下的长度则提前结束 if (n - j > m - i) { break; } } if (text[i] == pattern[j]) { //相同的话自增匹配下一位 i++; j++; } else { //不同的话就将前缀值当下标进行整体移动 j = prefix[j]; if (j == -1) { //如果值为-1则说明需要整体后移一位进行匹配 i++; j++; } } } } /** * 构建前缀表 */ private static void buildPrefixTable(char[] pattern, int[] prefix) { // 对比指针下标 int len = 0; // 第一位不需要进行比对因为肯定是0 prefix[0] = 0; //因为第一位不需要进行比对，我们从1开始 int i = 1; //最后一位不需要比较因为我们需要的前缀表是比原始字符串短 int length = prefix.length -1; while (i < length) { if (pattern[i] == pattern[len]) { //匹配成功，自增继续匹配下一位字符 len++; prefix[i] = len; i++; } else { if (len > 0) { //获得前一位的前缀 len = prefix[len - 1]; } else { //没有找到只能是0，i++继续匹配下一位 prefix[i] = len; i++; } } } //整体后移一位，将第一位修改为-1 for (int j = length; j > 0; j--) { prefix[j] = prefix[j - 1]; } prefix[0] = -1; System.out.println("前缀表为："+Arrays.toString(prefix)); }
输出结果：
前缀表为：[-1, 0, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 3] 找到了！开始下标为：2
