题目描述
这是 LeetCode 上的 417. 太平洋大西洋水流问题 ，难度为 中等。
Tag : 「DFS」、「BFS」、「多源 BFS」
有一个 m × n 的矩形岛屿，与 太平洋 和 大西洋 相邻。 “太平洋” 处于大陆的左边界和上边界，而 “大西洋” 处于大陆的右边界和下边界。
这个岛被分割成一个由若干方形单元格组成的网格。给定一个 m x n 的整数矩阵 heights ， heights[r][c]heights[r][c] 表示坐标 (r, c)(r,c) 上单元格 高于海平面的高度 。
岛上雨水较多，如果相邻单元格的高度 小于或等于 当前单元格的高度，雨水可以直接向北、南、东、西流向相邻单元格。水可以从海洋附近的任何单元格流入海洋。
返回 网格坐标 result 的 2D列表 ，其中 result[i] = [r_i, c_i]result[i]=[ri,ci] 表示雨水可以从单元格 (r_i, c_i)(ri,ci) 流向 太平洋和大西洋 。
示例 1：
输入: heights = [[1,2,2,3,5],[3,2,3,4,4],[2,4,5,3,1],[6,7,1,4,5],[5,1,1,2,4]] 输出: [[0,4],[1,3],[1,4],[2,2],[3,0],[3,1],[4,0]] 复制代码
示例 2：
输入: heights = [[2,1],[1,2]] 输出: [[0,0],[0,1],[1,0],[1,1]] 复制代码
提示：
- m == heights.lengthm==heights.length
- n == heights[r].lengthn==heights[r].length
- 1 <= m, n <= 2001<=m,n<=200
- 0 <= heights[r][c] <= 10^50<=heights[r][c]<=105
基本分析
整理题意，需要我们统计能够同时流向两片海域的格子。
从源点（格子）流向汇点（海域）是按照高度从高到低（非严格）的规则，那么反过来从海域到格子则是按照从低到高（非严格）规则进行，同时本身处于边缘的格子与海域联通。
因此我们可以使用两遍 DFS/BFS 进行求解：分别从与当前海域直接相连的边缘格子出发，统计能够流向当前海域的格子集合，两片海域求得的集合交集即是答案。
BFS（多源 BFS）
使用 BFS 进行求解：目的是构造出两个答案矩阵 res_1res1 和 res_2res2，res_k[i][j] = trueresk[i][j]=true 代表格子 (i, j)(i,j) 能够流向海域，起始将所有与海域相连的格子放入队列，然后跑一遍 BFS ，所有能够进入队列的格子均能够与海域联通。
最后统计所有满足 res_1[i][j] = res_2[i][j] = trueres1[i][j]=res2[i][j]=true 的格子即是答案。
代码：
class Solution { int n, m; int[][] g; public List<List<Integer>> pacificAtlantic(int[][] heights) { g = heights; m = g.length; n = g[0].length; Deque<int[]> d1 = new ArrayDeque<>(), d2 = new ArrayDeque<>(); boolean[][] res1 = new boolean[m][n], res2 = new boolean[m][n]; for (int i = 0; i < m; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (i == 0 || j == 0) { res1[i][j] = true; d1.addLast(new int[]{i, j}); } if (i == m - 1 || j == n - 1) { res2[i][j] = true; d2.addLast(new int[]{i, j}); } } } bfs(d1, res1); bfs(d2, res2); List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>(); for (int i = 0; i < m; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (res1[i][j] && res2[i][j]) { List<Integer> list = new ArrayList<>(); list.add(i); list.add(j); ans.add(list); } } } return ans; } int[][] dirs = new int[][]{{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}}; void bfs(Deque<int[]> d, boolean[][] res) { while (!d.isEmpty()) { int[] info = d.pollFirst(); int x = info[0], y = info[1], t = g[x][y]; for (int[] di : dirs) { int nx = x + di[0], ny = y + di[1]; if (nx < 0 || nx >= m || ny < 0 || ny >= n) continue; if (res[nx][ny] || g[nx][ny] < t) continue; d.addLast(new int[]{nx, ny}); res[nx][ny] = true; } } } } 复制代码
- 时间复杂度：
BFS和统计答案的复杂度均为 O(m * n)O(m∗n)。整体复杂度为 O(m * n)O(m∗n) - 空间复杂度：O(m * n)O(m∗n)
DFS
同理，使用 DFS 进行求解。
代码：
class Solution { int n, m; int[][] g; public List<List<Integer>> pacificAtlantic(int[][] heights) { g = heights; m = g.length; n = g[0].length; boolean[][] res1 = new boolean[m][n], res2 = new boolean[m][n]; for (int i = 0; i < m; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (i == 0 || j == 0) { if (!res1[i][j]) dfs(i, j, res1); } if (i == m - 1 || j == n - 1) { if (!res2[i][j]) dfs(i, j, res2); } } } List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>(); for (int i = 0; i < m; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (res1[i][j] && res2[i][j]) { List<Integer> list = new ArrayList<>(); list.add(i); list.add(j); ans.add(list); } } } return ans; } int[][] dirs = new int[][]{{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}}; void dfs(int x, int y, boolean[][] res) { res[x][y] = true; for (int[] di : dirs) { int nx = x + di[0], ny = y + di[1]; if (nx < 0 || nx >= m || ny < 0 || ny >= n) continue; if (res[nx][ny] || g[nx][ny] < g[x][y]) continue; dfs(nx, ny, res); } } } 复制代码
- 时间复杂度：
DFS和统计答案的复杂度均为 O(m * n)O(m∗n)。整体复杂度为 O(m * n)O(m∗n) - 空间复杂度：O(m * n)O(m∗n)
并查集
其中维护连通性部分可以使用「并查集」来做：起始将与海域 A 联通的边缘格子与 S 联通，将与海域 B 联通的边缘格子与 T 联通，然后跑一遍 DFS/BFS，最后将既和 S 联通又和 T 联通的格子加入答案。
代码：
class Solution { int N = 200 * 200 + 10; int[] p1 = new int[N], p2 = new int[N]; int n, m, tot, S, T; int[][] g; void union(int[] p, int a, int b) { p[find(p, a)] = p[find(p, b)]; } int find(int[] p, int x) { if (p[x] != x) p[x] = find(p, p[x]); return p[x]; } boolean query(int[] p, int a, int b) { return find(p, a) == find(p, b); } int getIdx(int x, int y) { return x * n + y; } public List<List<Integer>> pacificAtlantic(int[][] _g) { g = _g; m = g.length; n = g[0].length; tot = m * n; S = tot + 1; T = tot + 2; for (int i = 0; i <= T; i++) p1[i] = p2[i] = i; for (int i = 0; i < m; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { int idx = getIdx(i, j); if (i == 0 || j == 0) { if (!query(p1, S, idx)) dfs(p1, S, i, j); } if (i == m - 1 || j == n - 1) { if (!query(p2, T, idx)) dfs(p2, T, i, j); } } } List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>(); for (int i = 0; i < m; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { int idx = getIdx(i, j); if (query(p1, S, idx) && query(p2, T, idx)) { List<Integer> list = new ArrayList<>(); list.add(i); list.add(j); ans.add(list); } } } return ans; } int[][] dirs = new int[][]{{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}}; void dfs(int[] p, int ori, int x, int y) { union(p, ori, getIdx(x, y)); for (int[] di : dirs) { int nx = x + di[0], ny = y + di[1]; if (nx < 0 || nx >= m || ny < 0 || ny >= n) continue; if (query(p, ori, getIdx(nx, ny)) || g[nx][ny] < g[x][y]) continue; dfs(p, ori, nx, ny); } } } 复制代码
- 时间复杂度：O(n * m)O(n∗m)
- 空间复杂度：O(n * m)O(n∗m)
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.417 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
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