题目描述
这是 LeetCode 上的 154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II ，难度为 困难。
Tag : 「二分」
已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。
例如，原数组 nums = [0,1,4,4,5,6,7] 在变化后可能得到：
- 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,4]
- 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,4,4,5,6,7]
注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。
给你一个可能存在「重复」元素值的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。
请你找出并返回数组中的「最小元素」。
示例 1：
输入：nums = [1,3,5] 输出：1 复制代码
示例 2：
输入：nums = [2,2,2,0,1] 输出：0 复制代码
提示：
- n == nums.length
- 1 <= n <= 5000
- -5000 <= nums[i] <= 5000
- nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转
进阶：
- 这道题是 寻找旋转排序数组中的最小值 的延伸题目。
- 允许重复会影响算法的时间复杂度吗？会如何影响，为什么？
二分解法
根据题意，我们知道，所谓的旋转其实就是「将某个下标前面的所有数整体移到后面，使得数组从整体有序变为分段有序」。
但和 153. 寻找旋转排序数组中的最小值 不同的是，本题元素并不唯一。
这意味着我们无法直接根据与nums[0]nums[0]的大小关系，将数组划分为两段，即无法通过「二分」来找到旋转点。
因为「二分」的本质是二段性，并非单调性。只要一段满足某个性质，另外一段不满足某个性质，就可以用「二分」。
如果你有看过我 严格 O(logN)，一起看清二分的本质 这篇题解，你应该很容易就理解上句话的意思。如果没有也没关系，我们可以先解决本题，在理解后你再去做 153. 寻找旋转排序数组中的最小值，我认为这两题都是一样的，不存在先后关系。
举个🌰，我们使用数据 [0,1,2,2,2,3,4,5] 来理解为什么不同的旋转点会导致「二段性丢失」：
代码：
class Solution { public int findMin(int[] nums) { int n = nums.length; int l = 0, r = n - 1; while (l < r && nums[0] == nums[r]) r--; while (l < r) { int mid = l + r + 1 >> 1; if (nums[mid] >= nums[0]) { l = mid; } else { r = mid - 1; } } return r + 1 < n ? nums[r + 1] : nums[0]; } } 复制代码
- 时间复杂度：恢复二段性处理中，最坏的情况下（考虑整个数组都是同一个数）复杂度是 O(n)O(n)，而之后的找旋转点是「二分」，复杂度为 O(log{n})O(logn)。整体复杂度为 O(n)O(n) 的。
- 空间复杂度：O(1)O(1)。
进阶
如果真正理解「二分」的话，本题和 153. 寻找旋转排序数组中的最小值 区别不大。
建议大家在完成两题的基础上试试 面试题 10.03. 搜索旋转数组 。2
其他「二分」相关题解
- 二分模板 29. 两数相除 : 二分 + 倍增乘法解法（含模板）
- 二分本质 & 恢复二段性处理
33. 搜索旋转排序数组（找目标值） : 严格 O(logN)，一起看清二分的本质
81. 搜索旋转排序数组 II（找目标值） : 详解为何元素相同会导致 O(n)，一起看清二分的本质
153. 寻找旋转排序数组中的最小值（找最小值） : 严格 O(logN)，一起看清二分的本质
154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II（找最小值） : 详解为何元素相同会导致 O(n)，一起看清二分的本质 - 二分 check 函数如何确定 34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 : 考察对「二分」的理解，以及 check 函数的「大于 小于」怎么写
- 二分答案的题目 1482. 制作 m 束花所需的最少天数 : 利用「二段性」找分割点，以及优化 check 函数1011. 在 D 天内送达包裹的能力 : 利用「二段性」找分割点，以及如何确定「二分范围」
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.154 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：github.com/SharingSour…
在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。
