题目描述
这是 LeetCode 上的36. 有效的数独，难度为 Medium。
判断一个 9x9 的数独是否有效。只需要根据以下规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
- 数字 1-9 在每一行只能出现一次。
- 数字 1-9 在每一列只能出现一次。
- 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。
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上图是一个部分填充的有效的数独。
数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。
示例 1:
输入: [ ["5","3",".",".","7",".",".",".","."], ["6",".",".","1","9","5",".",".","."], [".","9","8",".",".",".",".","6","."], ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"], ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"], ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"], [".","6",".",".",".",".","2","8","."], [".",".",".","4","1","9",".",".","5"], [".",".",".",".","8",".",".","7","9"] ] 输出: true 复制代码
示例 2:
输入: [ ["8","3",".",".","7",".",".",".","."], ["6",".",".","1","9","5",".",".","."], [".","9","8",".",".",".",".","6","."], ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"], ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"], ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"], [".","6",".",".",".",".","2","8","."], [".",".",".","4","1","9",".",".","5"], [".",".",".",".","8",".",".","7","9"] ] 输出: false 解释: 除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与 示例1 相同。 但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。 复制代码
说明:
- 一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
- 只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
- 给定数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。
- 给定数独永远是 9x9 形式的。
哈希表解法
由于只要我们判断是否为有效的数独。
所以我们只需要对 board 中出现的数进行判断，如果 board 中有数违反了数独的规则，返回 false，否则返回 true。
直观上，我们很容易想到使用哈希表来记录某行/某列/某个小方块出现过哪些数字，来帮助我们判断是否符合「有效数独」的定义。
这道题唯一的难点可能是在于如何确定某个数落在哪个小方块中，我们可以去小方块进行编号：
然后推导出小方块编号和行列的关系为： idx = i / 3 * 3 + j / 3。
class Solution { public boolean isValidSudoku(char[][] board) { Map<Integer, Set<Integer>> row = new HashMap<>(), col = new HashMap<>(), area = new HashMap<>(); for (int i = 0; i < 9; i++) { row.put(i, new HashSet<>()); col.put(i, new HashSet<>()); area.put(i, new HashSet<>()); } for (int i = 0; i < 9; i++) { for (int j = 0; j < 9; j++) { if (board[i][j] == '.') continue; int c = board[i][j] - '1'; int idx = i / 3 * 3 + j / 3; if (!row.get(i).contains(c) && !col.get(j).contains(c) && !area.get(idx).contains(c)) { row.get(i).add(c); col.get(j).add(c); area.get(idx).add(c); } else { return false; } } } return true; } } 复制代码
- 时间复杂度：在固定
9*9的问题里，复杂度不随数据变化而变化。复杂度为 O(1)O(1)O(1) - 空间复杂度：在固定
9*9的问题里，复杂度不随数据变化而变化。复杂度为 O(1)O(1)O(1)
数组解法
大多数的哈希表计数问题，都能转换为使用数组解决。
虽然时间复杂度一样，但是哈希表的更新和查询复杂度是平均为 O(1)O(1)O(1)，而定长数组的的更新和查询复杂度是严格 O(1)O(1)O(1)。
因此从执行效率上来说，数组要比哈希表快上不少：
class Solution { public boolean isValidSudoku(char[][] board) { boolean[][] row = new boolean[9][9], col = new boolean[9][9], area = new boolean[9][9]; for (int i = 0; i < 9; i++) { for (int j = 0; j < 9; j++) { if (board[i][j] == '.') continue; int c = board[i][j] - '1'; int idx = i / 3 * 3 + j / 3; if (!row[i][c] && !col[j][c] && !area[idx][c]) { row[i][c] = col[j][c] = area[idx][c] = true; } else { return false; } } } return true; } } 复制代码
- 时间复杂度：在固定
9*9的问题里，复杂度不随数据变化而变化。复杂度为 O(1)O(1)O(1) - 空间复杂度：在固定
9*9的问题里，复杂度不随数据变化而变化。复杂度为 O(1)O(1)O(1)
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.36 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先将所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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