一、题目
1、算法题目
“给定两个单词beginWord和endWord，以及一个字典wordList，找出并返回所有从beginWord到endWrod之间的最短转换序列中的单词数目。”
题目链接：
来源：力扣（LeetCode）
链接： 127. 单词接龙 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)
2、题目描述
字典 wordList 中从单词 beginWord 和 endWord 的 转换序列 是一个按下述规格形成的序列 beginWord -> s1 -> s2 -> ... -> sk：
每一对相邻的单词只差一个字母。 对于 1 <= i <= k 时，每个 si 都在 wordList 中。注意， beginWord 不需要在 wordList 中。 sk == endWord 给你两个单词 beginWord 和 endWord 和一个字典 wordList ，返回 从 beginWord 到 endWord 的 最短转换序列 中的 单词数目 。如果不存在这样的转换序列，返回 0 。
示例 1： 输入：beginWord = "hit", endWord = "cog", wordList = ["hot","dot","dog","lot","log","cog"] 输出：5 解释：一个最短转换序列是 "hit" -> "hot" -> "dot" -> "dog" -> "cog", 返回它的长度 5。 复制代码
示例 2： 输入：beginWord = "hit", endWord = "cog", wordList = ["hot","dot","dog","lot","log"] 输出：0 解释：endWord "cog" 不在字典中，所以无法进行转换。 复制代码
二、解题
1、思路分析
这题是求两个单词的最短转换序列的长度，首先可以想到的就是使用广度优先搜索算法。
把每个单词抽象为一个顶点，两个单词只可以改变一个字母进行转换，将满足条件的条件的点相连。
寻找最短转换序列，需要输出所有的最短路径，因此需要记录遍历路径，然后通过回溯算法得到所有的最短路径。
因为需要对每一对的单词组合进行判断，所以可以建立一个哈希表，哈希表由单词word和单词的wordID映射，并将beginWord与wordList中所有的单词都加入到这个映射中，之后检查ednWord是否在该映射中。
然后，枚举每一对单词的组合，判断它们是否恰好相差一个字符，来判断这两个单词对应的节点是否能够相连。
2、代码实现
代码参考：
class Solution { Map<String, Integer> wordId = new HashMap<String, Integer>(); List<List<Integer>> edge = new ArrayList<List<Integer>>(); int nodeNum = 0; public int ladderLength(String beginWord, String endWord, List<String> wordList) { for (String word : wordList) { addEdge(word); } addEdge(beginWord); if (!wordId.containsKey(endWord)) { return 0; } int[] dis = new int[nodeNum]; Arrays.fill(dis, Integer.MAX_VALUE); int beginId = wordId.get(beginWord), endId = wordId.get(endWord); dis[beginId] = 0; Queue<Integer> que = new LinkedList<Integer>(); que.offer(beginId); while (!que.isEmpty()) { int x = que.poll(); if (x == endId) { return dis[endId] / 2 + 1; } for (int it : edge.get(x)) { if (dis[it] == Integer.MAX_VALUE) { dis[it] = dis[x] + 1; que.offer(it); } } } return 0; } public void addEdge(String word) { addWord(word); int id1 = wordId.get(word); char[] array = word.toCharArray(); int length = array.length; for (int i = 0; i < length; ++i) { char tmp = array[i]; array[i] = '*'; String newWord = new String(array); addWord(newWord); int id2 = wordId.get(newWord); edge.get(id1).add(id2); edge.get(id2).add(id1); array[i] = tmp; } } public void addWord(String word) { if (!wordId.containsKey(word)) { wordId.put(word, nodeNum++); edge.add(new ArrayList<Integer>()); } } } 复制代码
3、时间复杂度
时间复杂度：O(N X C2)
其中N为wordList的长度，C为列表中单词的长度。
空间复杂度：O(N X C2)
其中N为wordList的长度，C为列表中单词的长度。哈希表中包含O(N X C)个节点，每个节点占用空间为O(C)，因此总时间复杂度为O(N X C2)。
三、总结
广度优先搜索的搜索空间依赖于每层节点的分支数量。
假如每个节点的分支数量相同，那么搜索空间会随着层数的增长指数级增加，节点的数量会以2为底数呈指数增长。
所以，可以使用双向广度优先搜索算法，一边从beginWord开始，一边从endWord开始。
然后每次从两边各自拓展一层节点，当发现某一时刻两边都访问过同一顶点的时候就停止搜索。
可以减少搜索空间大小，提高代码运行效率。
