一、题目
1、算法题目
“给定两个整数数组pre和ino，其中pre是二叉树的先序遍历，ino是二叉树的中序遍历，构造二叉树返回其根节点。”
题目链接：
来源：力扣（LeetCode）
链接：105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)
2、题目描述
给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的先序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。
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示例 1： 输入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7] 输出: [3,9,20,null,null,15,7] 复制代码
示例 2： 输入: preorder = [-1], inorder = [-1] 输出: [-1] 复制代码
二、解题
1、思路分析
真是不停的被二叉树折磨，这道题是由两个整数数组，一个先序遍历一个中序遍历，构造出二叉树返回根节点。
首先来了解一下什么是先序遍历，什么是中序遍历。
先序遍历：
- 先遍历根节点
- 随后递归地遍历左子树
- 最后递归地遍历右子树
中序遍历：
- 先递归地遍历左子树
- 随后遍历根节点
- 最后递归地遍历右子树
根据先序遍历和中序遍历的性质，我们就可以得到本题的解题。
- 在中序遍历中定位到根节点，就可以知道左子树和右子树的节点数。
- 前序遍历跟中序遍历的长度是相同的，可以将中序遍历的结果对应到前序遍历的结果中
- 根据前序遍历和中序遍历的结果，以及右子树的前序遍历和中序遍历结果，我们就可以递归地构造出左子树和右子树
- 将这两颗字数连接到根节点的左右位置
2、代码实现
代码参考：
class Solution { private Map<Integer, Integer> indexMap; public TreeNode myBuildTree(int[] preorder, int[] inorder, int preorder_left, int preorder_right, int inorder_left, int inorder_right) { if (preorder_left > preorder_right) { return null; } // 前序遍历中的第一个节点就是根节点 int preorder_root = preorder_left; // 在中序遍历中定位根节点 int inorder_root = indexMap.get(preorder[preorder_root]); // 先把根节点建立出来 TreeNode root = new TreeNode(preorder[preorder_root]); // 得到左子树中的节点数目 int size_left_subtree = inorder_root - inorder_left; // 递归地构造左子树，并连接到根节点 // 先序遍历中「从 左边界+1 开始的 size_left_subtree」个元素就对应了中序遍历中「从 左边界 开始到 根节点定位-1」的元素 root.left = myBuildTree(preorder, inorder, preorder_left + 1, preorder_left + size_left_subtree, inorder_left, inorder_root - 1); // 递归地构造右子树，并连接到根节点 // 先序遍历中「从 左边界+1+左子树节点数目 开始到 右边界」的元素就对应了中序遍历中「从 根节点定位+1 到 右边界」的元素 root.right = myBuildTree(preorder, inorder, preorder_left + size_left_subtree + 1, preorder_right, inorder_root + 1, inorder_right); return root; } public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) { int n = preorder.length; // 构造哈希映射，帮助我们快速定位根节点 indexMap = new HashMap<Integer, Integer>(); for (int i = 0; i < n; i++) { indexMap.put(inorder[i], i); } return myBuildTree(preorder, inorder, 0, n - 1, 0, n - 1); } } 复制代码
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3、时间复杂度
时间复杂度 ： O(n)
其中n是树中的节点个数。
空间复杂度： O(n)
其中n是树中的节点个数。
三、总结
在中序遍历中对根节点进行定位时，比较容易的方法是扫描中序遍历的结果找出根节点，但是这样做时间复杂度较高。
所以，就使用了哈希表来帮助我们快速的定位到根节点。
对于哈希映射中每个键值对，值表示其在中序遍历中出现的位置，键表示其元素的值。
