2020ICPC 江西省大学生程序设计竞赛 K.Travel Expense

简介: 算法

题意:

有 n 座城市,m 条双向道路,一条道路要走一天,每条道路的费用是 items ^ days ( items 是所携带的物品数量, days 是第几天),现在查询q次,(1-1e5)然后给你一个出发城市 S ,目的地城市 T ,预算 B ,问最多能携带多少物品。


思路:

Floyd预处理每个点之间的最短路,因为长度不大所以可以跑,n^3的复杂度,然后接下来二分枚举答案,输出最优解,求幂次方可以用快速幂优化一下,不过这里要判断溢出和大于,不然容易爆longlong.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=105;
const int inf=0x3f3f3f3f3f;
#define int long long
int mp[maxn][maxn];
long long  n,m,B;
long long quickpow(int a,int b)
{
    long long res=1;
    while(b!=0)
    {
        if(b&1) res*=a;
        b>>=1;
        a*=a;
    }
    return res;
}
bool check(int mid,int x)
{
    long long dd=0;
    for(int d1=1;d1<=x;d1++)
    {
        dd+=quickpow(mid,d1);
        if(dd>B||dd<0) {
            return false;
        }
    }
    if(dd>B) return false;
    return true;
}
signed main()
{
    int s,t,b,u,v,i,j,k,q;
    cin>>n>>m;
    for(i=0;i<maxn;i++)
    {
        for(j=0;j<maxn;j++)
        {
            if(i!=j)
                mp[i][j]=inf,mp[j][i]=inf;
            else
                mp[i][j]=0;
        }
    }
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        cin>>u>>v;
        mp[u][v]=1;
        mp[v][u]=1;
    }
    cin>>q;
    for(k=1;k<=n;k++)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                mp[i][j]=min(mp[i][j],mp[i][k]+mp[k][j]);
            }
        }
    }
    for(i=0;i<q;i++)
    {
        cin>>s>>t>>B;
        int l=0,r=1000000007;
        if(mp[s][t]==0||mp[s][t]==inf) {
            cout<<0<<endl;
            continue;
        }
        while(l<r)
        {
            int mid=l+r+1>>1;
            if(check(mid,mp[s][t]))
            {
                l=mid;
            }
            else
            {
                r=mid-1;
            }
        }
        cout<<l<<endl;
    }
    return 0;
}
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