1 问题
输入N个整数，找出其中最小的K个，例如输入数组6、5、1、4、 2、 7、 3、 8，最小的4个数是1、2、3、4
2 分析
1）我们可以用快速排序从小到大，但是时间复杂度是O(nlogn) 我们取出最前面的K个数就行。
2）用partition算法，时间复杂度是O(n)
我们使用partition算法的时候，从我们上面代码第一次调用来看，我们选择的第一个数字5作为中间轴，然后执行一次后，我们的 partition函数返回的start或者i值都是4，然后我们最后一步把5也插入了vector[4]那里，就是说明我们左边有4个值比当前数字5作为中间轴都小，也能说明这左边的4个值和中间轴数5都是数组里面最小的5个值，如果我们需要求出一个数组里面最小的5个值，我们只需要partition算法返回值是4就行，然后在左边的数组的前5个数字就是这个数组里面最小的5个数，所以这里的数组里面最小的多少K个数确保partition返回的index或者start的关系是：index = K - 1; 或者start = K -1关系，也就是说partition函数返回index或者start值的时候，数组里面从坐标0到index或者start的值就是数组里面最小的元素，也就是index+1个元素。
简言之：也就是说我们只需要确保partition算法这里返回值是3就行，然后我们再取数组前面的4个数字就是我们需要得到的结果
优点：这里时间复杂度为O(n)。
缺点：修改了数组的数据，然后适合数组数据量比较小。
3） 我们单独可以一个空间（这里用mulitSet 配上greater 就可以使得数据可以按照从大到小排序，而且中间数据的插入，删除，查找的时间复杂度可以保持在O(logk) )保存K个数，然后遍历所有数据，如果这个数据小于空间K个数的最大值，我们把空间最大值踢出来，把这个数添加到空间里面去
优点：适合海量数据，因为一次性没有那么大空间装那么多数据，我么可以借助辅助空间。
3 代码实现
这里的partitionOne函数和partitionTwo函数和partitionTreee函数效果一样，我们用其中的一个就行了。
#include <iostream> #include <vector> using namespace std; void swap(int* a, int* b) { int temp = *a; *a = *b; *b = temp; } void printVector(vector<int> v) { for (int i = 0; i < v.size(); ++i) { std::cout << v[i] << "\t"; } std::cout << std::endl; } /* *partition算法 记得如果这里是C++我们传递的是vector类型，我们记得要加引用， *不然改变不了数据，这里和java传递ArrayList不一样，ArrayList作为参数可以改变集合里面的值， *所以C++如果函数传递非基本数据类型，一半都是带引用的 */ int partitionOne(vector<int>& vector, int start, int end) { if (start > end) { std::cout << "vector is empty or start > end" << std::endl; return -1; } int pivot = vector[start]; while (start < end) { //我们先从尾巴开始 while (start < end && pivot <= vector[end]) { --end; } //这里用的数组赋值，而不是直接用swap交换函数，那么下面的2步也是用数组赋值，而不是用swap交换函数 vector[start] = vector[end]; while (start < end && pivot >= vector[start]) { ++start; } vector[end] = vector[start]; } //std:cout << "start is " << start << "end is " << end << std::endl; vector[start] = pivot; //printVector(vector); return start; } /* *partition算法, 这里只不过增加了2个变量i和j *， */ int partitionTwo(vector<int>& vector, int start, int end) { if (start > end) { return -1; } int i = start; int j = end; int pivot = vector[start]; while (i < j) { //我们先从尾巴开始 while (i < j && pivot <= vector[j]) { --j; } //这里用的数组赋值，而不是直接用swap交换函数，那么下面的2步也是用数组赋值，而不是用swap交换函数 vector[i] = vector[j]; while (i < j && pivot >= vector[i]) { ++i; } vector[j] = vector[i]; } vector[i] = pivot; //printVector(vector); // quickSort1(vector, start, i - 1);/*最后用同样的方式对分出来的左边的小组进行同上的做法*/ // quickSort1(vector, i + 1, end); return i; } /* *partition算法, 这里只不过增加了2个变量i和j,然后使用了交换函数swap *， */ int partitionThree(vector<int>& vector, int start, int end) { if (start > end) { return -1; } int i = start; int j = end; int pivot = vector[start]; while (i < j) { //我们先从尾巴开始 while (i < j && pivot <= vector[j]) { --j; } while (i < j && pivot >= vector[i]) { ++i; } //这里用的shiswap交换函数，那么下面的是是也是swap交换函数 swap(vector[i], vector[j]); } swap(vector[i], vector[start]); //printVector(vector); return i; } /** *快速排序 调用第一个partitionOne */ void quickSortOne(vector<int>& vector, int start, int end) { if (vector.size() < 0 || start > end) return; int index = partitionOne(vector, start, end); quickSortOne(vector, start, index - 1); quickSortOne(vector, index + 1, end); } /** *快速排序 调用第二个partitionTwo */ void quickSortTwo(vector<int>& vector, int start, int end) { if (vector.size() < 0 || start > end) return; int index = partitionTwo(vector, start, end); quickSortTwo(vector, start, index - 1); quickSortTwo(vector, index + 1, end); } /** *快速排序 调用第三个partitionThree */ void quickSortThree(vector<int>& vector, int start, int end) { if (vector.size() < 0 || start > end) return; int index = partitionThree(vector, start, end); quickSortThree(vector, start, index - 1); quickSortThree(vector, index + 1, end); } /** * 得到数组里面最小的几个数 */ void getLeastNumber(vector<int>& input, int inputLen, vector<int>& output, int k) { if (input.size() <= 0 || inputLen <= 0 || k > inputLen || k <= 0) { std::cout << "input size is zero or inputLen <=0 or k > inputLen or k<= 0" << std::endl; return; } int start = 0; int end = inputLen - 1; int index = partitionTwo(input, start, end); while (index != k - 1) { if (index < k - 1) { start = index + 1; index = partitionTwo(input, start, end); } else { end = index - 1; index = partitionTwo(input, start, end); } } for (int i = 0; i < k; ++i) { output.push_back(input[i]); } } int main() { vector<int> v2; v2.push_back(6); v2.push_back(5); v2.push_back(1); v2.push_back(4); v2.push_back(2); v2.push_back(7); v2.push_back(3); v2.push_back(8); vector<int> v3; getLeastNumber(v2, v2.size(), v3, 4); printVector(v3); return 0; }
4 运行结果
2 1 3 4
5 借助辅助空间的赛选海量数据代码实现
#include <iostream> #include <vector> #include <set> #include <functional> using namespace std; //typedef multiset<int, greater<int> > intSet; 这样写错了，中间还要一个空格 typedef multiset<int, greater<int> > intSet; typedef multiset<int, greater<int> >::iterator setIterator; void printSet(intSet set) { setIterator iter = set.begin(); std::cout << "----" << std::endl; for (; iter != set.end(); ++iter) { std::cout << "value is " << *iter << endl; } std::cout << "----" << std::endl; } /** * 得到数组里面最小的几个数 */ void getLeastNumberOne(vector<int>& input, int inputLen, intSet& output, int k) { if (input.size() <= 0 || inputLen <= 0 || k > inputLen || k <= 0) { std::cout << "input size is zero or inputLen <=0 or k > inputLen or k<= 0" << std::endl; return; } for (vector<int>::iterator iter = input.begin(); iter != input.end(); ++iter) { if (output.size() < k) { output.insert(*iter); } else { setIterator setIter = output.begin(); if (*iter < *setIter) { //output.erase(*setIter)错错了 //erase函数不是删除的指针值，是删除的指针 output.erase(setIter); output.insert(*iter); } } } } int main() { vector<int> v2; v2.push_back(6); v2.push_back(5); v2.push_back(1); v2.push_back(4); v2.push_back(2); v2.push_back(7); v2.push_back(3); v2.push_back(8); intSet v3; getLeastNumberOne(v2, v2.size(), v3, 4); setIterator iter = v3.begin(); for (; iter != v3.end(); ++iter) { std::cout << "value is " << *iter << endl; } return 0; }
6 运行结果
value is 4 value is 3 value is 2 value is 1
7 总结
如果看到了什么海量数据的话，我么可以单独借助辅助空间，然后辅助空间里面以以时间复杂度最小来进行删除、增加、查找操作。
