为质数而生的蝉
有些蝉会展现出令人吃惊的特性：它们集体探出土壤的时间通常都跟 13 和 17 这样的质数年同步，此时大概会有150 万只以上的成蝉在短时间内同时出现在一英亩的土地上。
蝉是在大约180 万年前、当覆盖北美大陆的冰河消退后，于更新世时期，演化而成的有翅昆虫。其中有一种叫作周期蝉(Magicicada) 的品种，会在地下度过生命中绝大多数的时间，靠吸吮树根的汁液为生，随后会以很快的速度经历成长、交配及死亡的过程。这种生物有一种令人吃惊的特性，它们变成成虫的时间，通常会和13 或17 这样的质数年份同步（质数就是11、13 或 17 这类只能被 1 和其本身两个数字整除的整数）。当在地下度过13 或17 年后，这些对时间周期有感应的周期蝉，会在那年春天一起挖掘一条通往地面的通道，此时一英亩的面积里大概会有150 万只以上的成蝉。这些周期蝉就是采取以量制胜的方式，面对鸟类这样的掠食天敌，只要鸟类没办法把它们一次全部吃光，剩下的周期蝉就能存活下去。
有些学者推测这种对应质数的生命周期，是为了避免被寿命较短的掠食者及寄生虫吞噬、增加成蝉存活率的演化成果，就好比以 12 年的生命周期为例，则所有寿命介于 2、3、4、6 年的掠食者都能更轻易地把蝉吞进五脏庙里。德国多特蒙德马克斯普朗克研究所分子生理学家马库斯(Mario Markus) 及其研究团队，发现这种质数化的生命周期，可以从掠食者与猎物间互动演化的数学模型中自然而然地得到解释；他们先随机设定生命周期年份不等的成蝉构成母体，经过计算机仿真一段时间的演变后，几乎所有实验结果，都会导出这种稳定质数化生命周期的现象。
这个研究还处于初步发展阶段，当然还有很多可被质疑之处，比如，为什么恰好是13 和17 这两个质数？到底又是哪些掠食者跟寄生虫促成蝉演化出这样的生命周期？而另外一个仍旧无解的谜题则是—在全球1 500 多种分类中，为什么只有周期蝉这样少数的品种，才具备质数化生命周期的特性？
蚂蚁的里程表
撒哈拉沙漠蚁似乎随身携带“计步器”用以测量精确距离。被黏上支架的蚂蚁（如图中红色部分）会爬太远以致过家门而不入，这表明蚂蚁步伐宽度是测定距离的关键因素。
蚂蚁是白垩纪中叶——距今约1.5 亿年前—由胡蚂蜂演化而成的社会性昆虫，直到距今大约1 亿年前，开花植物大量繁衍之后，蚂蚁才开始演变成各式各样不同的种类。
撒哈拉沙漠蚁( 长脚沙漠蚂蚁) 经常长途跋涉在广袤、没有地标指引的沙漠地带里寻找食物，但这些蚂蚁却能够采取直线前进的方式回到巢穴，而不是一步步回溯离开巢穴的路径。它们不仅会利用晴空的阳光判断巢穴方位，它们甚至看似随身携带内嵌式“计步器”用以测量精确距离。
一只蚂蚁最远可以离巢漫游约 50 米，直到发现其他昆虫尸体为止，随后它会肢解食物并直线回到入口直径通常小于1 厘米的巢穴中。
一组由德国及瑞士人组成的研究团队由调整蚂蚁脚的长度，让它们步伐变长或变短，进而发现这些蚂蚁透过“计算”步数的方式判断距离。当蚂蚁抵达食物所在地时，研究人员替一部分蚂蚁加装支架让脚变长，并把另一部分蚂蚁的脚截去一小段，随后就让这些蚂蚁开始回程，结果加装支架的蚂蚁会走过头，被轻微截肢的蚂蚁则还要再多走几步才会抵达洞口。另一方面，如果让这些被加工过的蚂蚁重新从蚂蚁窝外出找寻食物的话，它们又通通能够测量出正确的距离，显示出步伐长短所扮演的关键因素。除此之外，蚂蚁脑海中高度精密的计算机，显然可以把它漫游的路径进行水平（量化）投影，所以，就算沙漠的地貌在旅程中变成一座小山丘或是洼谷时，也不会让蚂蚁们找不到回家的路。
灵长类算数
灵长类动物似乎具备一定程度的数字概念，较高等灵长类可以学会在看到屏幕上出现数量不等的物品时，输入相对应的正确数字，进而认识1—6 这几个数字
距今约6 000 万年前，一种小型、长得像狐猴的灵长类动物开始在世界各地繁衍，演化到距今约3 000 万年前，则开始有了类似猿猴的特征。这种生物会算数吗？虽然对于动物行为科学家而言，该如何判定动物会算数，是个高度争议的课题，但仍有许多专家学者同意动物的确带有一些数字概念，譬如卡穆斯（H. Kalmus）就在《自然》期刊上，发表一篇名为《动物也懂数学》（Animals as Mathematicians ）的文章，上面写着：经过训练，松鼠、鹦鹉之类的动物可以学会算数，这一点至今已经较无争议了，……很多报告显示包括松鼠、老鼠以及能协助传授花粉的昆虫，都具备算数能力。在这些动物当中，有些可以区别数字或是以图案示意的类似模式，有些可以经由训练分辨数字或是复诵出相同的数列，甚至有些动物可以经由训练敲打出以图案符号（以小圆点表示）所表示的数字……，就因为它们既无法说出，也无法用书写方式表示数字，所以，还有很多人不愿意承认动物也懂数学。
老鼠通过正确辨识数字以交换奖品，展现它的“算数能力”，黑猩猩可以根据箱子内的香蕉数量，在计算机上输入相对应的正确数字。日本京都大学灵长类研究中心的松泽哲郎（Tetsuro Matsuzawa），就是借教导黑猩猩根据屏幕上的物品数量，输入相对应正确数字的做法，让它们学会认识1—6 这几个数字。
另一位美国亚特兰大乔治亚州立大学的研究人员巴伦（Michael Beran），则是教导黑猩猩使用计算机跟游戏杆。它们会先在屏幕上看到一个数字跟几张圆点图，接着会要求它们挑出与数字相对应的圆点图，有一只黑猩猩可以认得1—7 这几个数字，另一只则可以从1 算到6。时隔三年后，再让这两只黑猩猩受测时，它们都还是一样具有算数能力，只不过犯错的概率也多了一倍。
原文发布时间为：2015-12-06
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