[LeetCode]--172. Factorial Trailing Zeroes

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

Credits:
Special thanks to @ts for adding this problem and creating all test cases.

实在话这个题看似简单其实挺难。我尝试了先求出n！首先会超出int范围，其次如果是double会用科学计数法。并不能精确到那一位，所以只能换个思路了。就是怎么才能在后面产生0。那肯定就是乘以了10。所以就想到分解因子，最小一对（2,5）肯定会产生10。

对n!做质因数分解n!=2x*3y*5z*…

显然0的个数等于min(x,z)，并且min(x,z)==z

证明：

对于阶乘而言，也就是1*2*3*…*n
[n/k]代表1~n中能被k整除的个数
那么很显然
[n/2] > [n/5] (左边是逢2增1，右边是逢5增1)
[n/2^2] > [n/5^2] (左边是逢4增1，右边是逢25增1)
……
[n/2^p] > [n/5^p] (左边是逢2^p增1，右边是逢5^p增1)
随着幂次p的上升，出现2^p的概率会远大于出现5^p的概率。
因此左边的加和一定大于右边的加和，也就是n!质因数分解中，2的次幂一定大于5的次幂。

所以我们统计阶乘中有多少个五参与计算即可。

public int trailingZeroes1(int n) {
        if (n < 1)
            return 0;
        int total = 0;
        while (n / 5 != 0) {
            n = n / 5;
            total += n;
        }
        return total;
    }